ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 961: Преобразование целых выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители
а) x2+2xy+y2 – m2
б) p2 – a2 – 2ab – b2
в) b2 – c2 – 8b+16
г) 9 – c2+a2 – 6a.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать метод группировки и формулы сокращённого умножения. В каждом пункте нужно внимательно посмотреть на структуру выражения: где-то три члена образуют полный квадрат, а четвёртый является разностью квадратов с ним.
а) x2+2xy+y2-m2
- Группируем первые три слагаемых: (x2+2xy+y2)-m2.
- В скобках получаем квадрат суммы: (x+y)2-m2.
- Применяем формулу разности квадратов a2-b2=(a-b)(a+b):
(x+y-m)(x+y+m)
б) p2-a2-2ab-b2
- Вынесем минус за скобки для последних трёх членов: p2-(a2+2ab+b2).
- В скобках сворачиваем в квадрат суммы: p2-(a+b)2.
- Используем разность квадратов:
(p-(a+b))(p+(a+b))=(p-a-b)(p+a+b)
в) b2-c2-8b+16
- Сгруппируем члены с переменной b: (b2-8b+16)-c2.
- Первая часть — это квадрат разности: (b-4)2-c2.
- Применяем формулу разности квадратов:
(b-4-c)(b-4+c)
г) 9-c2+a2-6a
- Перегруппируем слагаемые так, чтобы собрать полный квадрат по a и константу: (a2-6a+9)-c2.
- Замечаем, что a2-6a+9=(a-3)2. Получаем: (a-3)2-c2.
- Раскладываем как разность квадратов:
(a-3-c)(a-3+c)
а) (x+y-m)(x+y+m)
б) (p-a-b)(p+a+b)
в) (b-4-c)(b-4+c)
г) (a-3-c)(a-3+c)
Во всех пунктах ключевым шагом является правильная группировка слагаемых для выделения полного квадрата (трехчлен вида a2±2ab+b2), после чего к результату применяется формула разности квадратов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 961 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 961?
Краткий ответ: а) (x+y-m)(x+y+m); б) (p-a-b)(p+a+b); в) (b-4-c)(b-4+c); г) (a-3-c)(a-3+c).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.