ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 960: Преобразование целых выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выполнить разложение на множители
а) x2 – 2xc+c2 – d2
б) c2+2c+1 – a2
в) p2 – x2+6x – 9
г) x2 – a2 – 10a – 25.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения разложения на множители в каждом пункте мы будем использовать метод группировки. Сначала сгруппируем члены так, чтобы выделить формулу полного квадрата или разности квадратов, а затем применим соответствующие тождества.
а) x2-2xc+c2-d2
- Сгруппируем первые три члена: (x2-2xc+c2)-d2.
- В скобках стоит квадрат суммы (или разности): x2-2xc+c2=(x-c)2.
- Получаем разность квадратов: (x-c)2-d2.
- Применяем формулу a2-b2=(a-b)(a+b):
(x-c-d)(x-c+d)
б) c2+2c+1-a2
- Сгруппируем первые три члена: (c2+2c+1)-a2.
- Заметим, что c2+2c+1=(c+1)2.
- Получаем разность квадратов: (c+1)2-a2.
- Раскладываем по формуле разности квадратов:
(c+1-a)(c+1+a)
в) p2-x2+6x-9
- Сгруппируем последние три члена, вынеся минус за скобки для удобства: p2-(x2-6x+9).
- В скобках полный квадрат разности: x2-6x+9=(x-3)2.
- Получаем разность квадратов: p2-(x-3)2.
- Применяем формулу a2-b2=(a-b)(a+b), где a=p, b=x-3:
(p-(x-3))(p+(x-3))=(p-x+3)(p+x-3)
г) x2-a2-10a-25
- Сгруппируем последние три члена, вынеся минус: x2-(a2+10a+25).
- В скобках полный квадрат суммы: a2+10a+25=(a+5)2.
- Получаем разность квадратов: x2-(a+5)2.
- Раскладываем по формуле разности квадратов:
(x-(a+5))(x+(a+5))=(x-a-5)(x+a+5)
Проверка: Если раскрыть скобки в полученных произведениях, например, для пункта а): (x-c-d)(x-c+d)=((x-c)-d)((x-c)+d)=(x-c)2-d2=x2-2xc+c2-d2. Результат совпадает с исходным выражением, значит, разложение выполнено верно.
а) (x-c-d)(x-c+d)
б) (c+1-a)(c+1+a)
в) (p-x+3)(p+x-3)
г) (x-a-5)(x+a+5)
Использован метод группировки с последующим применением формул сокращённого умножения: квадрат суммы/разности и разность квадратов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 960 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 960?
Краткий ответ: а) (x-c-d)(x-c+d); б) (c+1-a)(c+1+a); в) (p-x+3)(p+x-3); г) (x-a-5)(x+a+5).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.