ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 962: Преобразование целых выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители
а) x2 – y2 – x – y
б) a2 – b2 – a+b
в) m+n+m2 – n2
г) k2 – k – p2 – p.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать метод группировки. Сначала сгруппируем члены так, чтобы внутри группы можно было применить формулу разности квадратов a2-b2=(a-b)(a+b), а затем вынесем общий множитель за скобки.
а) x2-y2-x-y
- Группируем первые два члена: (x2-y2)-(x+y).
- Применяем формулу сокращённого умножения к первой группе: (x-y)(x+y)-(x+y).
- Выносим общий множитель (x+y) за скобки: (x+y)((x-y)-1).
- Упрощаем выражение в скобках: (x+y)(x-y-1).
б) a2-b2-a+b
- Здесь удобно сгруппировать так: (a2-b2)-(a-b). Обратите внимание на знаки: -a+b=-(a-b).
- Раскрываем разность квадратов: (a-b)(a+b)-(a-b).
- Выносим общий множитель (a-b): (a-b)((a+b)-1).
- Итоговый вид: (a-b)(a+b-1).
в) m+n+m2-n2
- Переставим слагаемые для удобства группировки: (m2-n2)+(m+n).
- Применяем формулу разности квадратов: (m-n)(m+n)+(m+n).
- Выносим общий множитель (m+n): (m+n)((m-n)+1).
- Убираем лишние скобки: (m+n)(m-n+1) или (m+n)(1+m-n).
г) k2-k-p2-p
- Сгруппируем квадраты и линейные члены со знаком минус: (k2-p2)-(k+p).
- Раскладываем разность квадратов: (k-p)(k+p)-(k+p).
- Выносим общий множитель (k+p): (k+p)((k-p)-1).
- Финальный ответ: (k+p)(k-p-1).
Проверка: если раскрыть скобки в полученных ответах, мы вернёмся к исходным многочленам. Например, для пункта а): (x+y)(x-y-1)=x(x-y-1)+y(x-y-1)=x2-xy-x+xy-y2-y=x2-y2-x-y. Всё верно.
а) (x+y)(x-y-1)
б) (a-b)(a+b-1)
в) (m+n)(1+m-n)
г) (k+p)(k-p-1)
В пункте б) важно правильно расставить знаки при группировке -a+b как -(a-b). В остальных пунктах стандартная группировка разности квадратов и вынесение общего множителя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 962 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 962?
Краткий ответ: а) (x+y)(x-y-1); б) (a-b)(a+b-1); в) (m+n)(1+m-n); г) (k+p)(k-p-1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.