7 класс Преобразование целых выражений § 13. Преобразование целых выражений

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 958: Преобразование целых выражений

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 957 959 →

Условие

Разложить на множители

а) 4xy+12y – 4x – 12

б) 60+6ab – 30b – 12a

в) –abc – 5ac – 4ab – 20a

г) a³+a^2b+a²+ab.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для разложения многочленов на множители в этих примерах удобно использовать метод группировки. Сначала мы сгруппируем члены так, чтобы из каждой группы можно было вынести общий множитель за скобки, а затем вынесем общую скобку.

а) 4xy+12y-4x-12

Сгруппируем первые два и последние два члена: (4xy+12y)-(4x+12).
Вынесем общие множители из скобок: из первой группы выносим 4y, из второй — 4. Получаем: 4y(x+3)-4(x+3).
Теперь у нас есть общая скобка (x+3). Вынесем её за скобки, оставив перед ней коэффициенты 4y и -4: (x+3)(4y-4).
Заметим, что во втором множителе (4y-4) тоже есть общий множитель 4. Вынесем его: 4(y-1)(x+3).

б) 60+6ab-30b-12a

Переставим члены для удобства группировки: (6ab-12a)+(60-30b).
Вынесем общие множители из групп: из первой группы 6a, из второй 30. Получаем: 6a(b-2)+30(2-b).
Обратите внимание, что (2-b)=-(b-2). Перепишем выражение: 6a(b-2)-30(b-2).
Вынесем общую скобку (b-2): (b-2)(6a-30).
Во втором множителе (6a-30) вынесем общий множитель 6: 6(b-2)(a-5).

в) -abc-5ac-4ab-20a

Сначала вынесем общий множитель -a за все скобки, чтобы упростить знаки внутри: -a(bc+5c+4b+20).
Внутри скобки сгруппируем члены: (bc+5c)+(4b+20).
Вынесем общие множители из внутренних групп: из первой c, из второй 4. Получаем: -a[c(b+5)+4(b+5)].
Вынесем общую скобку (b+5): -a(b+5)(c+4).

г) a³+a^2b+a²+ab

Сгруппируем первые два и последние два члена: (a³+a^2b)+(a²+ab).
Вынесем общие множители из групп: из первой a², из второй a. Получаем: a²(a+b)+a(a+b).
Вынесем общую скобку (a+b): (a+b)(a²+a).
Во втором множителе (a²+a) вынесем общий множитель a: a(a+b)(a+1).

Проверка ответов методом раскрытия скобок подтверждает правильность разложения. Например, для пункта а): 4(y-1)(x+3)=4(xy+3y-x-3)=4xy+12y-4x-12, что совпадает с исходным выражением.

Ответ

а) 4(y-1)(x+3)

б) 6(b-2)(a-5)

в) -a(b+5)(c+4)

г) a(a+b)(a+1)

В пункте б) ключ в учебнике содержит явную ошибку или опечатку ((6/2-b)(5-a)), которая не соответствует алгебраическим преобразованиям. Правильный ответ получен строго по условию задачи. В остальных пунктах ответы соответствуют стандартному методу группировки.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 958 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 958?

Краткий ответ: а) 4(y-1)(x+3); б) 6(b-2)(a-5); в) -a(b+5)(c+4); г) a(a+b)(a+1).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.