ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 959: Преобразование целых выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить в виде произведения
а) 45b+6a – 3ab – 90
б) –5xy – 40y – 15x – 120
в) ac4 – c4+ac3 – c3
г) x3 – x2y+x2 – xy.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать метод группировки. Суть метода заключается в том, чтобы разбить многочлен на пары слагаемых, вынести общий множитель за скобки в каждой паре так, чтобы в оставшихся скобках получилось одинаковое выражение. Затем это общее выражение также выносится за скобки.
Рассмотрим пункт а) : 45b+6a-3ab-90.
Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое: (45b-90)+(6a-3ab).
В первой группе вынесем общий множитель 45: 45(b-2).
Во второй группе вынесем общий множитель -3a (чтобы получить скобку (b-2)): -3a(b-2).
Теперь у нас есть два слагаемых с общей скобкой (b-2): 45(b-2)-3a(b-2).
Выносим (b-2) за скобки: (b-2)(45-3a).
Можно вынести 3 из второй скобки: 3(b-2)(15-a).
Перейдем к пункту б) : -5xy-40y-15x-120.
Сгруппируем первые два и последние два слагаемых: (-5xy-40y)+(-15x-120).
В первой группе выносим -5y: -5y(x+8).
Во второй группе выносим -15: -15(x+8).
Получаем: -5y(x+8)-15(x+8).
Выносим общую скобку (x+8): (x+8)(-5y-15).
Из второй скобки можно вынести -5: -5(y+3)(x+8).
Разберем пункт в) : ac4-c4+ac3-c3.
Сгруппируем по порядку: (ac4-c4)+(ac3-c3).
В первой группе выносим c4: c4(a-1).
Во второй группе выносим c3: c3(a-1).
Получаем: c4(a-1)+c3(a-1).
Выносим общую скобку (a-1): (a-1)(c4+c3).
Во второй скобке выносим c3: (a-1)c3(c+1).
Итоговый ответ: c3(a-1)(c+1).
Наконец, пункт г) : x3-x2y+x2-xy.
Сгруппируем: (x3-x2y)+(x2-xy).
В первой группе выносим x2: x2(x-y).
Во второй группе выносим x: x(x-y).
Получаем: x2(x-y)+x(x-y).
Выносим общую скобку (x-y): (x-y)(x2+x).
Во второй скобке выносим x: (x-y)x(x+1).
Запишем в стандартном виде: x(x-y)(x+1).
а) 3(b-2)(15-a)
б) -5(y+3)(x+8)
в) c3(a-1)(c+1)
г) x(x-y)(x+1)
Все пункты решены методом группировки. В пункте а) важно обратить внимание на знаки при вынесении минуса во второй группе, чтобы получить идентичную скобку. В пункте в) после первой группировки остается возможность дальнейшего разложения суммы степеней. Ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 959 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 959?
Краткий ответ: а) 3(b-2)(15-a); б) -5(y+3)(x+8); в) c^3(a-1)(c+1); г) x(x-y)(x+1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.