ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 957: Преобразование целых выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выполнить разложение на множители
а) 2m2 – 4m+2
б) 36+24x+4x2
в) 8a3 – 8b3
г) 9ax3+9ay3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения разложения на множители данных выражений будем использовать алгоритм: сначала вынесем общий множитель за скобки (если он есть), а затем применим формулы сокращённого умножения к оставшейся части. Вспомним основные формулы: квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2, разность кубов a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) и сумма кубов a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).
а) 2m2-4m+2. Выносим общий множитель 2:
2(m2-2m+1).
В скобках получаем полный квадрат разности: m2-2·m·1+12=(m-1)2.
Итог: 2(m-1)2.
б) 36+24x+4x2. Заметим, что все коэффициенты делятся на 4, но удобнее сразу увидеть структуру полного квадрата или вынести 4. Вынесем 4:
4(9+6x+x2).
Перепишем в порядке убывания степеней: 4(x2+6x+9).
Выражение в скобках — это квадрат суммы: x2+2·x·3+32=(x+3)2.
Итог: 4(x+3)2.
в) 8a3-8b3. Выносим общий множитель 8:
8(a3-b3).
Применяем формулу разности кубов для выражения в скобках:
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).
Итог: 8(a-b)(a2+ab+b2).
г) 9ax3+9ay3. Выносим общий множитель 9a:
9a(x3+y3).
Применяем формулу суммы кубов для выражения в скобках:
x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2).
Итог: 9a(x+y)(x2-xy+y2).
Проверка результатов возможна путём раскрытия скобок. Например, для пункта а): 2(m-1)2=2(m2-2m+1)=2m2-4m+2, что совпадает с исходным выражением. Аналогичная проверка подтверждает правильность остальных преобразований.
а) 2(m-1)2
б) 4(x+3)2
в) 8(a-b)(a2+ab+b2)
г) 9a(x+y)(x2-xy+y2)
Решение опирается на стандартные методы алгебры 7 класса: вынесение общего множителя и применение ФСУ (квадрат суммы/разности, сумма/разность кубов). Все шаги обоснованы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 957 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 957?
Краткий ответ: а) 2(m-1)^2; б) 4(x+3)^2; в) 8(a-b)(a^2+ab+b^2); г) 9a(x+y)(x^2-xy+y^2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.