ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 956: Преобразование целых выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители выражение x6 – y6, представив его в виде
а) разности квадратов
б) разности кубов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения выражения x6-y6 на множители воспользуемся формулами сокращённого умножения. Нам нужно представить это выражение двумя способами: как разность квадратов и как разность кубов.
а) Представление в виде разности квадратов
Заметим, что степени 6 можно записать как произведение 2·3. Следовательно, x6=(x3)2 и y6=(y3)2. Тогда исходное выражение принимает вид:
x6-y6=(x3)2-(y3)2
Применяем формулу разности квадратов a2-b2=(a-b)(a+b), где a=x3, а b=y3:
(x3)2-(y3)2=(x3-y3)(x3+y3)
Далее можно продолжить разложение, применив формулы суммы и разности кубов к каждому множителю:
1) x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
2) x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)
Итоговый ответ для пункта а): (x-y)(x2+xy+y2)(x+y)(x2-xy+y2).
б) Представление в виде разности кубов
Теперь представим степени 6 как произведение 3·2. То есть x6=(x2)3 и y6=(y2)3. Исходное выражение запишем так:
x6-y6=(x2)3-(y2)3
Применяем формулу разности кубов a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), где a=x2, а b=y2:
(x2)3-(y2)3=(x2-y2)((x2)2+x2y2+(y2)2)=(x2-y2)(x4+x2y2+y4)
Первый множитель x2-y2 является разностью квадратов, поэтому его также можно разложить:
x2-y2=(x-y)(x+y)
Второй множитель x4+x2y2+y4 над полем действительных чисел далее не разлагается стандартными школьными методами (хотя его можно довести до произведения двух квадратных трехчленов через выделение полного квадрата, но обычно достаточно остановки на этом этапе или приведения к виду из пункта а).
Итоговый ответ для пункта б): (x-y)(x+y)(x4+x2y2+y4).
а) (x-y)(x2+xy+y2)(x+y)(x2-xy+y2)
б) (x-y)(x+y)(x4+x2y2+y4)
В пункте а) используется представление степеней как квадратов кубов, затем применяются формулы разности и суммы кубов. В пункте б) используются кубы квадратов, применяется формула разности кубов, а полученная разность квадратов раскладывается дополнительно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 956 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 956?
Краткий ответ: а) (x-y)(x^2+xy+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2); б) (x-y)(x+y)(x^4+x^2y^2+y^4).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.