7 класс Преобразование целых выражений § 13. Преобразование целых выражений

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 952: Преобразование целых выражений

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 951 953 →

Условие

Выполнить разложение на множители

а) mx² – 49m

б) ab² – 4ac²

в) 4b³ – b

г) a³ – ac².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения разложения на множители в каждом пункте сначала вынесем общий множитель за скобки, а затем применим формулу разности квадратов a²-b²=(a-b)(a+b).

а) mx²-49m

Выносим общий множитель m: m(x²-49)
В скобках получаем разность квадратов, так как 49=7²: m(x²-7²)
Применяем формулу сокращённого умножения: m(x-7)(x+7)

б) ab²-4ac²

Выносим общий множитель a: a(b²-4c²)
Замечаем, что 4c²=(2c)², то есть в скобках разность квадратов: a(b²-(2c)²)
Раскладываем на множители: a(b-2c)(b+2c)

в) 4b³-b

Выносим общий множитель b: b(4b²-1)
Представляем слагаемые в виде квадратов: 4b²=(2b)² и 1=1²: b((2b)²-1²)
Применяем формулу разности квадратов: b(2b-1)(2b+1)

г) a³-ac²

Выносим общий множитель a: a(a²-c²)
В скобках уже стоит готовая разность квадратов: a(a-c)(a+c)

Проверка: Если раскрыть скобки в полученных произведениях, мы вернёмся к исходным выражениям. Например, для пункта а): m(x-7)(x+7)=m(x²-49)=mx²-49m. Всё верно.

Ответ

а) m(x-7)(x+7)

б) a(b-2c)(b+2c)

в) b(2b-1)(2b+1)

г) a(a-c)(a+c)

Во всех пунктах используется двухшаговый алгоритм: 1) вынесение общего множителя за скобки, 2) применение формулы разности квадратов. Важно правильно определить квадраты чисел и переменных (например, 49=7², 4c²=(2c)², 4b²=(2b)²).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 952 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 952?

Краткий ответ: а) m(x-7)(x+7); б) a(b-2c)(b+2c); в) b(2b-1)(2b+1); г) a(a-c)(a+c).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.