7 класс Преобразование целых выражений § 13. Преобразование целых выражений

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 951: Преобразование целых выражений

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 950 952 →

Условие

Представить выражения в виде произведения

а) y³ – y⁵

б) 2x – 2x³

в) 81x² – x⁴

г) 4y³ – 100y⁵.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров мы будем использовать два основных приёма: вынесение общего множителя за скобки и применение формул сокращённого умножения (в частности, разности квадратов a²-b²=(a-b)(a+b)).

а) y³-y⁵

Вынесем общий множитель y³ за скобки: y³(1-y²).
В скобках получилась разность квадратов, так как 1=1² и y² — это квадрат. Применим формулу: y³(1-y)(1+y).

б) 2x-2x³

Вынесем общий множитель 2x за скобки: 2x(1-x²).
Раскроем разность квадратов в скобках (1-x²=(1-x)(1+x)): 2x(1-x)(1+x).

в) 81x²-x⁴

Заметим, что оба слагаемых являются полными квадратами: 81x²=(9x)² и x⁴=(x²)². Общий множитель здесь можно не выносить сразу, а применить формулу разности квадратов к исходному выражению:
(9x-x²)(9x+x²).
Теперь в каждом множителе есть общий множитель x. Вынесем его из первой скобки и из второй: x(9-x)·x(9+x)=x²(9-x)(9+x).

г) 4y³-100y⁵

Вынесем наибольший общий множитель. Числа 4 и 100 делятся на 4, степени y³ и y⁵ имеют общий множитель y³. Итого: 4y³.
Получаем: 4y³(1-25y²).
В скобках снова разность квадратов, так как 25y²=(5y)². Раскладываем: 4y³(1-5y)(1+5y).

Ответ

а) y³(1-y)(1+y)

б) 2x(1-x)(1+x)

в) x²(9-x)(9+x)

г) 4y³(1-5y)(1+5y)

Решения построены по стандартной схеме для 7 класса: сначала упрощение через вынесение общего множителя, затем факторизация оставшейся части с помощью формулы разности квадратов. В пункте в) важно показать, что после применения формулы разности квадратов нужно ещё раз вынести общие множители из полученных скобок.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 951 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 951?

Краткий ответ: а) y^3(1-y)(1+y); б) 2x(1-x)(1+x); в) x^2(9-x)(9+x); г) 4y^3(1-5y)(1+5y).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.