ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 950: Преобразование целых выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить многочлены на множители
а) 5x2 – 5y2
б) am2 – an2
в) 2ax2 – 2ay2
г) 9p2 – 9
д) 16x2 – 4
е) 75 – 27c2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи мы будем использовать алгоритм разложения многочленов на множители. В каждом пункте сначала вынесем общий множитель за скобки, а затем применим формулу разности квадратов: a2-b2=(a-b)(a+b). Это стандартный приём для многочленов вида Ax2-By2.
а) 5x2-5y2. Выносим общий множитель 5: 5(x2-y2). Применяем формулу разности квадратов: 5(x-y)(x+y).
б) am2-an2. Общий множитель здесь — буква a. Выносим её: a(m2-n2). Разлагаем разность квадратов в скобках: a(m-n)(m+n).
в) 2ax2-2ay2. Общий множитель равен 2a. Выносим его за скобки: 2a(x2-y2). Используем формулу сокращённого умножения: 2a(x-y)(x+y).
г) 9p2-9. Здесь общий множитель 9. Выносим: 9(p2-1). Заметим, что 1=12, поэтому применяем разность квадратов: 9(p-1)(p+1).
д) 16x2-4. Можно вынести общий множитель 4: 4(4x2-1). Внутри скобок снова разность квадратов, так как 4x2=(2x)2 и 1=12: 4((2x)2-12)=4(2x-1)(2x+1).
е) 75-27c2. Ищем наибольший общий делитель чисел 75 и 27. Он равен 3. Выносим тройку: 3(25-9c2). Выражение в скобках является разностью квадратов: 25=52, а 9c2=(3c)2. Следовательно: 3(5-3c)(5+3c).
Проверка полученных ответов выполняется путём раскрытия скобок. Например, для пункта е): (5-3c)(5+3c)=25-9c2, умножаем на 3, получаем 75-27c2. Совпадает с исходным выражением. Аналогичная проверка подтверждает верность остальных пунктов.
а) 5(x-y)(x+y)
б) a(m-n)(m+n)
в) 2a(x-y)(x+y)
г) 9(p-1)(p+1)
д) 4(2x-1)(2x+1)
е) 3(5-3c)(5+3c)
Задача тренирует навык комбинированного применения двух методов разложения: вынесения общего множителя и использования формулы разности квадратов. Важно обратить внимание учеников на пункт д), где после вынесения 4 остаётся 4x2-1, что требует понимания того, что 4x2 это квадрат двучлена (2x)2. Также в пункте е) нужно правильно найти НОД чисел 75 и 27.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 950 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 950?
Краткий ответ: а) 5(x-y)(x+y); б) a(m-n)(m+n); в) 2a(x-y)(x+y); г) 9(p-1)(p+1); д) 4(2x-1)(2x+1); е) 3(5-3c)(5+3c).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.