7 класс Преобразование целых выражений § 13. Преобразование целых выражений

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 947: Преобразование целых выражений

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 946 948 →

Условие

Разложите на множители

а) -20x^4y^2 - 35x^3y^3

б) 3a^3b^2c + 9ab^2c^3

в) -1,2a^3b+1,2b⁴

г) 7,2x^4y^4 - 1,8x^4y^2.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для разложения на множители будем использовать метод вынесения общего множителя за скобки. В каждом пункте сначала определим наибольший общий делитель коэффициентов и общие переменные с наименьшими степенями.

а) -20x⁴y²-35x³y³

Коэффициенты: НОД(20, 35) = 5. Так как оба члена отрицательны (или первый отрицателен), удобно вынести минус или просто общий множитель. Вынесем -5.
Переменные: у x минимальная степень 3, у y минимальная степень 2. Общий множитель: -5x³y².
Делим каждый член на общий множитель:
(-20x⁴y²):(-5x³y²)=4x
(-35x³y³):(-5x³y²)=7y

Результат: -5x³y²(4x+7y).

б) 3a³b²c+9ab²c³

Коэффициенты: НОД(3, 9) = 3.
Переменные: у a минимальная степень 1, у b минимальная степень 2, у c минимальная степень 1. Общий множитель: 3ab²c.
Делим каждый член на общий множитель:
(3a³b²c):(3ab²c)=a²
(9ab²c³):(3ab²c)=3c²

Результат: 3ab²c(a²+3c²).

в) -1,2a³b+1,2b⁴

Коэффициенты: числа равны по модулю, но знаки разные. Можно вынести 1,2 или -1,2. Удобнее вынести 1,2, чтобы внутри скобок был плюс перед вторым членом, или -1,2. Попробуем вынести 1,2b.
Переменные: у a нет в первом члене? Нет, есть a³. Во втором члене a нет. Значит, a не входит в общий множитель. У b минимальная степень 1. Общий множитель: 1,2b.
Делим каждый член на общий множитель:
(-1,2a³b):(1,2b)=-a³
(1,2b⁴):(1,2b)=b³

Результат: 1,2b(b³-a³). Также можно записать как -1,2b(a³-b³).

г) 7,2x⁴y⁴-1,8x⁴y²

Коэффициенты: НОД(7,2; 1,8). Заметим, что 7,2=4·1,8. Значит, общий коэффициент 1,8.
Переменные: у x минимальная степень 4, у y минимальная степень 2. Общий множитель: 1,8x⁴y².
Делим каждый член на общий множитель:
(7,2x⁴y⁴):(1,8x⁴y²)=4y²
(-1,8x⁴y²):(1,8x⁴y²)=-1

Результат: 1,8x⁴y²(4y²-1).

Проверка: раскроем скобки в последнем примере: 1,8x⁴y²·4y²=7,2x⁴y⁴ и 1,8x⁴y²·(-1)=-1,8x⁴y². Совпадает с условием.

Ответ

а) -5x³y²(4x+7y)

б) 3ab²c(a²+3c²)

в) 1,2b(b³-a³)

г) 1,8x⁴y²(4y²-1)

В пункте в) также допустима запись -1,2b(a³-b³). В пункте г) выражение в скобках (4y²-1) является разностью квадратов и может быть разложено дальше на (2y-1)(2y+1), но задание требует только 'разложить на множители', обычно подразумевая вынесение общего множителя, если не указано иное. Однако полная факторизация была бы лучше. Проверю контекст 7 класса §13. Обычно там учат выносить общий множитель. Но часто просят разложить полностью. Если разложить полностью: г) 1,8x^4y²(2y-1)(2y+1). В условии не сказано 'до конца'. Оставлю базовый вариант, так как тема 'Преобразование целых выражений' часто фокусируется на группировке и вынесении. Но для безопасности добавлю примечание в голове, что в решении я остановился на вынесении общего множителя, так как это основной навык параграфа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 947 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 947?

Краткий ответ: а) -5x^3y^2(4x+7y); б) 3ab^2c(a^2+3c^2); в) 1,2b(b^3-a^3); г) 1,8x^4y^2(4y^2-1).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.