7 класс Преобразование целых выражений § 13. Преобразование целых выражений

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 944: Преобразование целых выражений

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 943 945 →

Условие

Упростите выражения

а) (y - 3)(y^2 + 9)(y+3)-(2y²-y)²-19

б) (1 - a)(1-a²)+(1+a)(1+a²)-2a(1 + a)(a - 1).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для упрощения данных выражений воспользуемся формулами сокращённого умножения и правилами раскрытия скобок. Разберём каждый пункт отдельно.

а) (y-3)(y²+9)(y+3)-(2y²-y)²-19

Сгруппируем множители в первой части: (y-3) и (y+3). Применим формулу разности квадратов (a-b)(a+b)=a²-b²: (y-3)(y+3)=y²-3²=y²-9 Теперь умножим результат на оставшийся множитель (y²+9), снова используя формулу разности квадратов: (y²-9)(y²+9)=(y²)²-9²=y⁴-81
Раскроем квадрат разности во второй части по формуле (a-b)²=a²-2ab+b², где a=2y², b=y: (2y²-y)²=(2y²)²-2·2y²·y+y²=4y⁴-4y³+y²
Подставим полученные результаты в исходное выражение и выполним вычитание: (y⁴-81)-(4y⁴-4y³+y²)-19 Раскрываем скобки, меняя знаки при вычитании: y⁴-81-4y⁴+4y³-y²-19 Приводим подобные слагаемые: (y⁴-4y⁴)+4y³-y²+(-81-19)=-3y⁴+4y³-y²-100

б) (1-a)(1-a²)+(1+a)(1+a²)-2a(1+a)(a-1)

Упростим первые два произведения. Заметим, что 1-a²=(1-a)(1+a) и 1+a² не раскладывается над действительными числами так же просто, но можно поступить иначе — раскрыть скобки напрямую или использовать группировку. Попробуем раскрыть скобки для первых двух частей: (1-a)(1-a²)=1-a²-a+a³ (1+a)(1+a²)=1+a²+a+a³ Сложим их: (1-a²-a+a³)+(1+a²+a+a³)=2+2a³ (Здесь -a² и +a² сокращаются, -a и +a сокращаются).
Упростим третью часть: -2a(1+a)(a-1). Заметим, что (1+a)(a-1)=(a+1)(a-1)=a²-1. Тогда третья часть равна: -2a(a²-1)=-2a³+2a
Соединим результаты из пунктов 1 и 2: (2+2a³)+(-2a³+2a) Приводим подобные слагаемые: 2a³-2a³+2a+2=2a+2

Проверка: В пункте а) степень старшего члена y⁴ уменьшилась до -3y⁴, свободный член -81-19=-100. В пункте б) кубические члены 2a³ и -2a³ взаимно уничтожились, остались линейный и свободный члены. Результаты совпадают с ожидаемой структурой ответа.

Ответ

а) -3y⁴+4y³-y²-100

б) 2a+2

В ключе к пункту а) опечатка: написано -3y² вместо -3y⁴. Правильный ответ содержит y⁴. Пункт б) решён верно.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 944 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 944?

Краткий ответ: а) -3y^4 + 4y^3 - y^2 - 100; б) 2a + 2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.