7 класс Преобразование целых выражений § 13. Преобразование целых выражений

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 942: Преобразование целых выражений

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 941 943 →

Условие

Решите уравнения

а) x²(x+2)-x(x+1)² = 5x+9

б) (y-3)²+3(y+2)(y-2)=9+4y².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения данных уравнений необходимо раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и изолировать переменную. В обоих случаях мы будем использовать формулы сокращённого умножения: квадрат суммы (a+b)²=a²+2ab+b², разность квадратов (a-b)(a+b)=a²-b² и распределительный закон.

а) x²(x+2)-x(x+1)²=5x+9

Раскроем скобки в левой части. Сначала возведём в квадрат сумму: (x+1)²=x²+2x+1. Теперь умножим на x: x(x²+2x+1)=x³+2x²+x.
Раскроем первое слагаемое: x²(x+2)=x³+2x².
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
(x³+2x²)-(x³+2x²+x)=5x+9
Уберём скобки, учитывая знак минус перед второй группой:
x³+2x²-x³-2x²-x=5x+9
Приведём подобные слагаемые слева. Члены x³ и -x³ взаимно уничтожаются, как и 2x² и -2x². Остаётся:
-x=5x+9
Перенесём слагаемые с x в одну сторону:
-x-5x=9
-6x=9
Найдём x:
x=9/-6=-3/2=-1,5

б) (y-3)²+3(y+2)(y-2)=9+4y²

Раскроем скобки в левой части. Используем формулу квадрата разности для первого слагаемого: (y-3)²=y²-6y+9.
Используем формулу разности квадратов для второго слагаемого: (y+2)(y-2)=y²-4. Умножаем результат на 3: 3(y²-4)=3y²-12.
Соберём левую часть уравнения:
(y²-6y+9)+(3y²-12)=9+4y²
Приведём подобные слагаемые слева:
y²+3y²-6y+9-12=4y²-6y-3
Приравняем к правой части:
4y²-6y-3=9+4y²
Вычтем 4y² из обеих частей уравнения:
-6y-3=9
Перенесём свободный член в правую часть:
-6y=9+3
-6y=12
Найдём y:
y=12/-6=-2

Проверка:

Для пункта а): подставим x=-1,5 в исходное уравнение.
Левая часть: (-1,5)²(-1,5+2)-(-1,5)(-1,5+1)²=2,25·0,5-(-1,5)(-0,5)²=1,125-(-1,5·0,25)=1,125-(-0,375)=1,125+0,375=1,5.
Правая часть: 5(-1,5)+9=-7,5+9=1,5.
Равенство верно.
Для пункта б): подставим y=-2 в исходное уравнение.
Левая часть: (-2-3)²+3(-2+2)(-2-2)=(-5)²+3(0)(-4)=25+0=25.
Правая часть: 9+4(-2)²=9+4(4)=9+16=25.
Равенство верно.

Ответ

а) -1,5

б) -2

В пункте а) кубические и квадратичные члены сокращаются, оставляя линейное уравнение. В пункте б) также происходит сокращение старших степеней (y²), что упрощает решение до линейного уравнения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 942 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 942?

Краткий ответ: а) -1,5; б) -2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.