ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 945: Преобразование целых выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите тождества
а) (a - 3c)(4c+2a)+3c(a+3c)=(2a-c)(3c+5a)-8a2
б) (1 - 2b)(1-5b+b2)+(2b-1)(1-6b+b2)=b(1 - 2b).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства тождеств необходимо раскрыть скобки в левой и правой частях каждого равенства, привести подобные слагаемые и убедиться, что полученные выражения совпадают.
а) Рассмотрим левую часть: (a-3c)(4c+2a)+3c(a+3c).
- Раскроем первую пару скобок: a·4c+a·2a-3c·4c-3c·2a=4ac+2a2-12c2-6ac.
- Раскроем вторую часть: 3c·a+3c·3c=3ac+9c2.
- Сложим всё вместе: 2a2+(4ac-6ac+3ac)+(-12c2+9c2)=2a2+ac-3c2.
Теперь рассмотрим правую часть: (2a-c)(3c+5a)-8a2.
- Раскроем произведение: 2a·3c+2a·5a-c·3c-c·5a=6ac+10a2-3c2-5ac.
- Вычтем 8a2: 10a2-8a2+(6ac-5ac)-3c2=2a2+ac-3c2.
Левая и правая части равны (2a2+ac-3c2), значит, тождество доказано.
б) Рассмотрим левую часть: (1-2b)(1-5b+b2)+(2b-1)(1-6b+b2).
- Заметим, что (2b-1)=-(1-2b). Вынесем общий множитель (1-2b) за скобки:
- (1-2b)[(1-5b+b2)-(1-6b+b2)]
- Упростим выражение в квадратных скобках: 1-5b+b2-1+6b-b2=b.
- Получаем: (1-2b)·b=b(1-2b).
Это выражение точно совпадает с правой частью тождества. Тождество доказано.
Тождества доказаны.
В пункте б) эффективнее использовать вынесение общего множителя, заметив связь между (1-2b) и (2b-1), чем полностью раскрывать все скобки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 945 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 945?
Краткий ответ: Тождества доказаны.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.