ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 946: Преобразование целых выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена
а) 25y2-15ay+9a2
б) 15ab-9a2 - 6¼b^2
в) 4b2+0,25c2-2bc
г) 0,36a2+0,04y2-0,24ay.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним формулы сокращённого умножения: квадрат суммы (x+y)2=x2+2xy+y2 и квадрат разности (x-y)2=x2-2xy+y2. Также учтём, что выражение вида -(x-y)2 раскрывается как -x2+2xy-y2. Нам нужно подобрать слагаемые так, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из крайних членов.
а) 25y2-15ay+9a2.
Извлекаем корни из первых и последних слагаемых: 25y2=5y, 9a2=3a.
Проверяем средний член: 2·5y·3a=30ay. В условии стоит -15ay. Значит, это не полный квадрат двучлена в стандартном виде. Попробуем вынести общий множитель или проверить на ошибку в условии/ключе. Однако, если внимательно посмотреть на коэффициенты: 25,15,9. Если бы было 30ay, то ответом было бы (5y-3a)2. Здесь же коэффициент при среднем члене меньше. Примечание: Часто в таких задачах подразумевается, что выражение является полным квадратом. Проверим вариант с дробными коэффициентами или опечаткой в условии учебника (возможно, там должно быть 30ay). Но строго по условию: дискриминант относительно y: D=(-15a)2-4·25·9a2=225a2-900a2=-675a2<0. Это означает, что трёхчлен не раскладывается на линейные множители над действительными числами и не является квадратом двучлена с рациональными коэффициентами.
Однако , в школьной практике №946 часто содержит опечатку в источниках или требует преобразования к виду, близкому к квадрату. Давайте перепроверим пункт б), в), г) на корректность, чтобы понять логику автора.
б) 15ab-9a2-6¼b2.
Перепишем в порядке убывания степеней: -9a2+15ab-6.25b2.
Вынесем минус за скобки: -(9a2-15ab+6.25b2).
Корни из 9a2 — это 3a. Корень из 6.25b2 (6¼=25/4) — это 2.5b или 5/2b.
Удвоенное произведение: 2·3a·2.5b=15ab. Совпадает со средним членом в скобках!
Значит, 9a2-15ab+6.25b2=(3a-2.5b)2.
Итого: -(3a-2.5b)2 или -(3a-5/2b)2.
в) 4b2+0.25c2-2bc.
Переставим для удобства: 4b2-2bc+0.25c2.
Корни: 4b2=2b, 0.25c2=0.5c.
Удвоенное произведение: 2·2b·0.5c=2bc.
В условии стоит -2bc. Формула квадрата разности подходит.
Ответ: (2b-0.5c)2.
г) 0.36a2+0.04y2-0.24ay.
Переставим: 0.36a2-0.24ay+0.04y2.
Корни: 0.36a2=0.6a, 0.04y2=0.2y.
Удвоенное произведение: 2·0.6a·0.2y=0.24ay.
В условии стоит -0.24ay. Подходит под формулу квадрата разности.
Ответ: (0.6a-0.2y)2.
Возврат к пункту а). Поскольку пункты б, в, г решаются идеально по формулам полного квадрата, а пункт а) математически не является полным квадратом (15≠30), вероятнее всего, в исходном условии учебника допущена опечатка, и там должно быть 30ay вместо 15ay, либо коэффициент при y2 или a2 другой.
Если предположить, что в условии ошибка и имелось в виду 25y2-30ay+9a2, то ответ был бы (5y-3a)2.
Но мы обязаны решить строго по данному тексту. Так как 25y2-15ay+9a2 нельзя представить в виде квадрата двучлена с целыми/рациональными коэффициентами, этот пункт является «ловушкой» или ошибкой источника.
Альтернативная интерпретация: Иногда в старых сборниках встречаются задания, где нужно просто выделить полный квадрат, даже если он не равен исходному выражению точно? Нет, задание говорит «Представьте... в виде».
Давайте проверим, может быть, там смешанное число? Нет.
Поскольку я должен дать решение, и другие пункты работают безупречно, я укажу на невозможность выполнения пункта а) в рамках заданных условий, но приведу наиболее близкий правильный формат для остальных.
Однако , есть шанс, что в пункте а) тоже нужно вынести что-то? Нет.
Решение для а): Выражение не является полным квадратом двучлена. Дискриминант отрицателен.
Но для формата ГДЗ обычно требуют ответ. Если это опечатка в 15ay (должно быть 30ay), то ответ (5y-3a)2. Если опечатка в 25y2 (должно быть 2.5y2?), нет.
Я напишу решение для б, в, г подробно, а для а дам комментарий о невозможности точного представления, предполагая возможную опечатку в условии (обычно в таких задачах средний член равен удвоенному произведению).
Обновление: Перечитаю условие а) еще раз. 25y2-15ay+9a2. Может быть, это (5y-1.5a)2? Раскроем: 25y2-15ay+2.25a2. Не совпадает с 9a2.
Может быть (25y-9a)2? Это (5y-3a)2=25y2-30ay+9a2. Разница в среднем члене в 2 раза.
Скорее всего, в задаче а) опечатка в учебнике (вместо 15 должно быть 30). Я представлю решение, указывая на это несоответствие, но выполню остальные пункты корректно.
а) Невозможно (вероятна опечатка, при 30ay ответ (5y-3a)2)
б) -(3a-2.5b)2
в) (2b-0.5c)2
г) (0.6a-0.2y)2
В пункте а) коэффициент при среднем члене (-15) не равен удвоенному произведению корней из крайних членов (2*5*3=30), поэтому выражение не является полным квадратом двучлена. Вероятно, в условии учебника опечатка и должно быть -30ay. Пункты б, в, г решены верно по формулам сокращенного умножения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 946 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 946?
Краткий ответ: а) Невозможно (вероятна опечатка, при 30ay ответ (5y-3a)^2); б) -(3a-2.5b)^2; в) (2b-0.5c)^2; г) (0.6a-0.2y)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.