ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 943: Преобразование целых выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что значение выражения не зависит от переменной
а) (a - 1)(a^2 + 1)(a+1)-(a2-1)2-2(a2-3)
б) (a2-3)2-(a-2)(a^2 + 4)(a+2)-6(5-a2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной a, необходимо раскрыть все скобки и привести подобные слагаемые. Если в итоге переменная сократится, а останется только число, то утверждение доказано.
а) (a-1)(a2+1)(a+1)-(a2-1)2-2(a2-3)
- Сгруппируем первые два множителя: (a-1)(a+1)=a2-1. Тогда первое произведение примет вид: (a2-1)(a2+1). По формуле разности квадратов это равно a4-1.
- Раскроем квадрат разности во втором слагаемом: (a2-1)2=a4-2a2+1.
- Раскроем скобки в третьем слагаемом: -2(a2-3)=-2a2+6.
- Подставим полученные результаты в исходное выражение:
(a4-1)-(a4-2a2+1)-2a2+6
Уберём скобки, учитывая знаки:
a4-1-a4+2a2-1-2a2+6 - Приведём подобные слагаемые:
Слагаемые с a4: a4-a4=0.
Слагаемые с a2: 2a2-2a2=0.
Числа: -1-1+6=4.
Итак, значение выражения равно 4, что является константой и не зависит от a.
б) (a2-3)2-(a-2)(a2+4)(a+2)-6(5-a2)
- Раскроем квадрат разности в первом слагаемом: (a2-3)2=a4-6a2+9.
- Рассмотрим произведение (a-2)(a2+4)(a+2). Сгруппируем (a-2) и (a+2): (a-2)(a+2)=a2-4.
Теперь умножим результат на оставшийся множитель: (a2-4)(a2+4). Это снова разность квадратов: a4-16. - Раскроем скобки в третьем слагаемом: -6(5-a2)=-30+6a2.
- Подставим всё в исходное выражение:
(a4-6a2+9)-(a4-16)-30+6a2
Уберём скобки, меняя знаки при вычитании второго блока:
a4-6a2+9-a4+16-30+6a2 - Приведём подобные слагаемые:
Слагаемые с a4: a4-a4=0.
Слагаемые с a2: -6a2+6a2=0.
Числа: 9+16-30=25-30=-5.
Значение выражения равно -5, переменная a сократилась полностью.
а) 4
б) -5
В обоих пунктах ключевым шагом является использование формул сокращённого умножения для упрощения произведений перед раскрытием всех скобок. В пункте а) сначала сводим три множителя к разности квадратов четвёртых степеней. В пункте б) аналогично группируем линейные множители, чтобы получить разность квадратов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 943 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 943?
Краткий ответ: а) 4; б) -5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.