7 класс Разность квадратов. Сумма и разность кубов § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 939: Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 938 940 →

Условие

Доказать, что при любом целом n значение выражения (2n+1)(n+5)-2(n+3)(n-3)-(5n+13) не делится на 6.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы доказать утверждение, сначала упростим данное алгебраическое выражение. Раскроем скобки в каждом произведении, приведём подобные слагаемые и получим итоговый вид выражения. Затем проанализируем полученный результат на делимость на 6.

Вычисление:

Раскроем скобки по очереди:

(2n+1)(n+5)=2n²+10n+n+5=2n²+11n+5
2(n+3)(n-3)=2(n²-9)=2n²-18 (здесь применили формулу разности квадратов)
(5n+13) оставляем как есть для вычитания.

Подставим полученные результаты в исходное выражение:

(2n²+11n+5)-(2n²-18)-(5n+13)

Снимем скобки, учитывая знаки минус перед ними:

2n²+11n+5-2n²+18-5n-13

Приведём подобные слагаемые:

Члены с n²: 2n²-2n²=0
Члены с n: 11n-5n=6n
Свободные члены: 5+18-13=23-13=10

В итоге выражение упрощается до:

6n+10

Проверка и вывод:

Нам нужно проверить, делится ли число 6n+10 на 6 при любом целом n. Разложим это число на слагаемые:

6n+10=6n+6+4=6(n+1)+4

Первое слагаемое 6(n+1) всегда делится на 6, так как содержит множитель 6. Второе слагаемое — остаток 4. Число 4 не делится на 6 без остатка.

Следовательно, сумма 6(n+1)+4 при делении на 6 всегда даёт остаток 4. Это означает, что значение выражения никогда не делится на 6.

Ответ: доказано, что при любом целом n значение выражения не делится на 6.

Ответ

Доказано

Ключевым моментом является правильное раскрытие скобок и приведение подобных. Ошибка часто возникает при вычитании 2(n²-9), где ученики забывают поменять знак у константы. После упрощения получается линейное выражение 6n+10, которое легко анализируется через остатки от деления.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 939 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 939?

Краткий ответ: Доказано.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.