ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 937: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростить выражение
а) (3m-a)(a+3m)-(2a+m)(3a-m)
б) (x-4y)(x+3y)+(x-3y)(3y+x).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений воспользуемся правилами раскрытия скобок и приведением подобных слагаемых. В каждом пункте сначала раскроем все скобки, перемножив одночлены на многочлены или применив формулу умножения многочленов, а затем соберём подобные члены.
а) (3m-a)(a+3m)-(2a+m)(3a-m)
- Рассмотрим первую часть: (3m-a)(a+3m). Заметим, что это можно переписать как (3m-a)(3m+a), так как от перестановки множителей произведение не меняется. Это разность квадратов: (3m)2-a2=9m2-a2.
- Теперь раскроем вторую часть: (2a+m)(3a-m). Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй: 2a·3a+2a·(-m)+m·3a+m·(-m)=6a2-2am+3am-m2=6a2+am-m2.
- Подставим полученные результаты в исходное выражение, учитывая знак минус перед второй частью: (9m2-a2)-(6a2+am-m2).
- Раскрываем скобки, меняя знаки внутри вторых скобок на противоположные: 9m2-a2-6a2-am+m2.
- Приводим подобные слагаемые:
Слагаемые с m2: 9m2+m2=10m2.
Слагаемые с a2: -a2-6a2=-7a2.
Слагаемое с am: -am.
Итого: 10m2-7a2-am.
б) (x-4y)(x+3y)+(x-3y)(3y+x)
- Раскроем первую часть: (x-4y)(x+3y). Умножаем почленно: x·x+x·3y-4y·x-4y·3y=x2+3xy-4xy-12y2=x2-xy-12y2.
- Раскроем вторую часть: (x-3y)(3y+x). Заметим, что (3y+x) — это то же самое, что (x+3y). Тогда имеем произведение (x-3y)(x+3y), которое является разностью квадратов: x2-(3y)2=x2-9y2.
- Сложим полученные результаты: (x2-xy-12y2)+(x2-9y2).
- Убираем скобки (знак плюс перед ними ничего не меняет): x2-xy-12y2+x2-9y2.
- Приводим подобные слагаемые:
Слагаемые с x2: x2+x2=2x2.
Слагаемые с xy: -xy.
Слагаемые с y2: -12y2-9y2=-21y2.
Итого: 2x2-xy-21y2.
а) 10m2-7a2-am
б) 2x2-xy-21y2
В пункте а) важно заметить, что (3m-a)(a+3m) представляет собой разность квадратов после перестановки множителей во втором сомножителе. Во второй части пункта а) при вычитании необходимо внимательно менять знаки всех членов многочлена. В пункте б) вторая часть также сводится к разности квадратов, если представить сумму (3y+x) как (x+3y).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 937 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 937?
Краткий ответ: а) 10m^2 - 7a^2 - am; б) 2x^2 - xy - 21y^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.