7 класс Разность квадратов. Сумма и разность кубов § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 933: Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 932 934 →

Условие

Решить уравнение

а) (2x-3)²-2x(4+2x)=11

б) (4x - 3)(3+4x)-2x(8x-1)=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения данных уравнений необходимо раскрыть скобки, используя формулы сокращённого умножения (квадрат разности и разность квадратов), привести подобные слагаемые и найти значение переменной x.

а) (2x-3)²-2x(4+2x)=11

Раскроем квадрат разности: (2x-3)²=4x²-12x+9.
Раскроем скобки во втором слагаемом: -2x(4+2x)=-8x-4x².
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
4x²-12x+9-8x-4x²=11
Приведём подобные слагаемые. Члены с x² взаимно уничтожаются (4x²-4x²=0):
-12x-8x+9=11
-20x+9=11
Перенесём свободный член в правую часть:
-20x=11-9
-20x=2
Найдём x:
x=2/-20=-1/10=-0,1

б) (4x-3)(3+4x)-2x(8x-1)=0

Заметим, что произведение (4x-3)(3+4x) можно представить как (4x-3)(4x+3), применив формулу разности квадратов:
(4x)²-3²=16x²-9
Раскроем скобки во втором слагаемом:
-2x(8x-1)=-16x²+2x
Подставим результаты в уравнение:
16x²-9-16x²+2x=0
Приведём подобные слагаемые. Члены с x² сокращаются (16x²-16x²=0):
2x-9=0
Решим линейное уравнение:
2x=9
x=9/2=4,5

Проверка:

Для пункта а): подставим x=-0,1. Левая часть: (2(-0,1)-3)²-2(-0,1)(4+2(-0,1))=(-0,2-3)²-(-0,2)(3,8)=(-3,2)²+0,76=10,24+0,76=11. Верно.
Для пункта б): подставим x=4,5. Левая часть: (4(4,5)-3)(3+4(4,5))-2(4,5)(8(4,5)-1)=(18-3)(3+18)-9(36-1)=15·21-9·35=315-315=0. Верно.

Ответ

а) -0,1

б) 4,5

В обоих случаях ключевым моментом является сокращение квадратных членов после раскрытия скобок, что приводит к линейным уравнениям.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 933 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 933?

Краткий ответ: а) -0,1; б) 4,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.