ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 932: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что равенство не является тождеством
а) x4+4=(x+2)2
б) (x - 2)(2+x)=4-x2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно привести хотя бы одно значение переменной x, при котором левая часть (ЛЧ) и правая часть (ПЧ) дают разные результаты. Если хотя бы для одного числа равенство нарушается, оно не может быть верным для всех значений переменной.
Вычисление:
а) Рассмотрим равенство x4+4=(x+2)2.
- Выберем удобное значение, например, x=1.
- Подставим в левую часть: 14+4=1+4=5.
- Подставим в правую часть: (1+2)2=32=9.
- Сравниваем результаты: 5≠9.
Так как при x=1 значения частей не совпадают, данное равенство не является тождеством.
б) Рассмотрим равенство (x-2)(2+x)=4-x2.
- Упростим левую часть по формуле разности квадратов: (x-2)(x+2)=x2-4.
- Правая часть равна 4-x2.
- Для наглядности подставим конкретное число, например, x=0.
- Левая часть: (0-2)(2+0)=(-2)·2=-4.
- Правая часть: 4-02=4.
- Сравниваем результаты: -4≠4.
Равенство не выполняется даже при простом значении x=0, следовательно, это не тождество.
Проверка и вывод:
В обоих пунктах мы нашли контрпримеры — значения переменной, при которых левая и правая части неравны. Это строго доказывает, что данные выражения не являются тождествами. В пункте б) также видно, что знаки перед x2 в упрощенных частях противоположны (x2-4 против 4-x2), что дополнительно подтверждает ошибочность равенства.
а) При x=1: ЛЧ=5, ПЧ=9. Не тождество.
б) При x=0: ЛЧ=-4, ПЧ=4. Не тождество.
Использован метод контрпримера. Для пункта а) выбрано x=1, так как вычисления просты. Для пункта б) выбрано x=0, чтобы избежать лишних действий со степенями и показать явное различие знаков.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 932 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 932?
Краткий ответ: а) При x=1: ЛЧ=5, ПЧ=9. Не тождество. б) При x=0: ЛЧ=-4, ПЧ=4. Не тождество.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.