ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 929: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Доказать, что значение выражения делится на указанное число
а) 3273 + 1733 на 500
б) 7313 - 6313 на 100
в) 2113 + 1293 на 17
г) 3563 - 2453 на 3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся формулами сокращённого умножения для суммы и разности кубов:
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)Нам нужно доказать, что результат деления выражения на указанное число является целым. Для этого разложим каждое выражение на множители и покажем, что один из множителей кратен требуемому числу или произведение множителей делится на него.
а) 3273+1733 делится на 500
Применим формулу суммы кубов, где a=327, b=173:
3273+1733=(327+173)(3272-327·173+1732)Вычислим первую скобку:
327+173=500Так как один из множителей равен 500, то всё произведение делится на 500 без остатка. Утверждение доказано.
б) 7313-6313 делится на 100
Применим формулу разности кубов, где a=731, b=631:
7313-6313=(731-631)(7312+731·631+6312)Вычислим первую скобку:
731-631=100Первый множитель равен 100, следовательно, всё выражение делится на 100. Утверждение доказано.
в) 2113+1293 делится на 17
Применим формулу суммы кубов, где a=211, b=129:
2113+1293=(211+129)(2112-211·129+1292)Вычислим первую скобку:
211+129=340Проверим, делится ли 340 на 17:
340:17=20Так как первый множитель (340) делится на 17, то и всё произведение делится на 17. Утверждение доказано.
г) 3563-2453 делится на 3
Применим формулу разности кубов, где a=356, b=245:
3563-2453=(356-245)(3562+356·245+2452)Вычислим первую скобку:
356-245=111Проверим делимость числа 111 на 3. Сумма цифр числа 111 равна 1+1+1=3, что делится на 3. Значит, само число 111 делится на 3:
111:3=37Поскольку первый множитель делится на 3, то и всё выражение делится на 3. Утверждение доказано.
Доказано с использованием формул a3±b3. В пунктах
а) и
б) сумма/разность оснований кратна делителю. В пункте
в) сумма оснований 340 делится на 17. В пункте г) разность оснований 111 делится на 3.
Задача требует применения формул сокращённого умножения. Ключевой момент — не вычислять кубы полностью, а разложить выражение на множители и проверить делимость одного из множителей (обычно это сумма или разность оснований). В пункте в) важно заметить, что 340 кратно 17. В пункте г) важно проверить делимость 111 на 3 через сумму цифр.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 929 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 929?
Краткий ответ: Доказано с использованием формул a^3 ± b^3. В пунктах а) и б) сумма/разность оснований кратна делителю. В пункте в) сумма оснований 340 делится на 17. В пункте г) разность оснований 111 делится на 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.