ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 927: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Записать в виде произведения
а) -x3+y3
б) -8-p3
в) -a6+1/8
г) -1/27-b6
д) c6+1
е) x6+y6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулы разности и суммы кубов. Напомню их вид: разность кубов a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) и сумма кубов a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2). Также важно помнить, что степень можно представить как куб другого выражения, например, x6=(x2)3.
Разберём каждый пункт по порядку:
- а) -x3+y3. Перепишем это как y3-x3. Это разность кубов, где первое слагаемое — y, второе — x. Применяем формулу: (y-x)(y2+yx+x2).
- б) -8-p3. Вынесем минус за скобки или перепишем как сумму кубов со знаком минус: -(8+p3). Число 8 — это 23. Внутри скобок сумма кубов 23+p3. Раскрываем: -(2+p)(22-2p+p2)=-(2+p)(4-2p+p2).
- в) -a6+1/8. Перепишем в удобном порядке: 1/8-a6. Заметим, что 1/8=(1/2)3, а a6=(a2)3. Получаем разность кубов: (1/2)3-(a2)3. По формуле: (1/2-a2)((1/2)2+1/2a2+(a2)2)=(1/2-a2)(1/4+a2/2+a4).
- г) -1/27-b6. Аналогично пункту б), выносим минус: -(1/27+b6). Представляем слагаемые как кубы: 1/27=(1/3)3, b6=(b2)3. Сумма кубов внутри: (1/3+b2)((1/3)2-1/3b2+(b2)2). Итог: -(1/3+b2)(1/9-b2/3+b4).
- д) c6+1. Здесь нет минуса перед всем выражением. c6=(c2)3, 1=13. Это сумма кубов: (c2+1)((c2)2-c2·1+12)=(c2+1)(c4-c2+1).
- е) x6+y6. Оба слагаемых представляют собой кубы: x6=(x2)3, y6=(y2)3. Применяем формулу суммы кубов для a=x2 и b=y2: (x2+y2)((x2)2-x2y2+(y2)2)=(x2+y2)(x4-x2y2+y4).
Проверка правильности знаков и степеней показывает, что во всех случаях мы корректно применили алгебраические тождества. Обратите внимание на пункты б) и г): там знак минус стоит перед всей суммой, поэтому он сохраняется перед результатом разложения. В пункте в) порядок слагаемых важен для применения формулы разности кубов без лишнего знака минус.
а) (y-x)(y2+xy+x2)
б) -(2+p)(4-2p+p2)
в) (1/2-a2)(1/4+a2/2+a4)
г) -(1/3+b2)(1/9-b2/3+b4)
д) (c2+1)(c4-c2+1)
е) (x2+y2)(x4-x2y2+y4)
В задачах требуется преобразовать многочлены в произведение, используя формулы сокращенного умножения (сумма и разность кубов). Ключевой момент — представление степеней шестой (x6) и чисел (8,1/8,1/27) в виде кубов ((x2)3,23,(1/2)3,(1/3)3). В пунктах б и г важно не потерять общий множитель -1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 927 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 927?
Краткий ответ: а) (y-x)(y^2+xy+x^2); б) -(2+p)(4-2p+p^2); в) ( 12-a^2)( 14+ a^22+a^4); г) -( 13+b^2)( 19- b^23+b^4); д) (c^2+1)(c^4-c^2+1); е) (x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.