ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 923: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить выражение в виде суммы или разности кубов и разложить его на множители
а) 8x3 – 1
б) 1+27y3
в) 8 – 1/8a^3
г) 1/64m^3 + 1000
д) 125a3 – 64b3
е) 1/27x^3 + 1/125y^3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним формулы сокращённого умножения для суммы и разности кубов:
- a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
Наша цель — представить каждое слагаемое в виде куба числа или выражения, а затем применить соответствующую формулу.
а) 8x3-1
Представим слагаемые как кубы: 8x3=(2x)3, так как 23=8, и 1=13. Это разность кубов.
(2x)3-13=(2x-1)((2x)2+2x·1+12)=(2x-1)(4x2+2x+1)б) 1+27y3
Слагаемые: 1=13 и 27y3=(3y)3, так как 33=27. Это сумма кубов.
13+(3y)3=(1+3y)(12-1·3y+(3y)2)=(1+3y)(1-3y+9y2)в) 8-1/8a3
Слагаемые: 8=23 и 1/8a3=(1/2a)3, так как (1/2)3=1/8. Это разность кубов.
23-(1/2a)3=(2-1/2a)(22+2·1/2a+(1/2a)2)=(2-1/2a)(4+a+1/4a2)г) 1/64m3+1000
Слагаемые: 1/64m3=(1/4m)3, так как 43=64, и 1000=103. Это сумма кубов.
(1/4m)3+103=(1/4m+10)((1/4m)2-1/4m·10+102)=(1/4m+10)(1/16m2-5/2m+100)д) 125a3-64b3
Слагаемые: 125a3=(5a)3, так как 53=125, и 64b3=(4b)3, так как 43=64. Это разность кубов.
(5a)3-(4b)3=(5a-4b)((5a)2+5a·4b+(4b)2)=(5a-4b)(25a2+20ab+16b2)е) 1/27x3+1/125y3
Слагаемые: 1/27x3=(1/3x)3, так как 33=27, и 1/125y3=(1/5y)3, так как 53=125. Это сумма кубов.
(1/3x)3+(1/5y)3=(1/3x+1/5y)((1/3x)2-1/3x·1/5y+(1/5y)2)=(1/3x+1/5y)(1/9x2-1/15xy+1/25y2)а) (2x-1)(4x2+2x+1)
б) (1+3y)(1-3y+9y2)
в) (2-1/2a)(4+a+1/4a2)
г) (1/4m+10)(1/16m2-5/2m+100)
д) (5a-4b)(25a2+20ab+16b2)
е) (1/3x+1/5y)(1/9x2-1/15xy+1/25y2)
В каждом пункте сначала определяем, является ли выражение суммой или разностью кубов. Затем находим основания кубов (a и b). Применяем формулу сокращенного умножения. Важно аккуратно возводить дроби и коэффициенты в квадрат и перемножать их согласно формуле.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 923 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 923?
Краткий ответ: а) (2x-1)(4x^2+2x+1); б) (1+3y)(1-3y+9y^2); в) (2- 12a)(4+a+ 14a^2); г) ( 14m+10)( 116m^2- 52m+100); д) (5a-4b)(25a^2+20ab+16b^2); е) ( 13x+ 15y)( 19x^2- 115xy+ 125y^2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.