ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 920: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Задача относится к движению. Нам нужно найти расстояние до станции. Обозначим искомое расстояние через x (в километрах). Время пути зависит от скорости: чем быстрее идёт турист, тем меньше времени тратит. Разница во времени между двумя вариантами движения складывается из опоздания в одном случае и запаса времени в другом.
Вычисление.
1) Переведём все единицы измерения в часы, чтобы они согласовывались со скоростью (км/ч).
- Опоздание на полчаса: 30 мин =30/60 ч =0,5 ч.
- Приход за 6 минут до отправления: 6 мин =6/60 ч =0,1 ч.
2) Выразим время пути для каждого случая.
- При скорости 4 км/ч время пути равно x/4 часов. Так как турист опаздывает на 0,5 часа, то это время больше времени до отправления поезда на 0,5 часа.
- При скорости 5 км/ч время пути равно x/5 часов. Так как турист приходит раньше на 0,1 часа, то это время меньше времени до отправления поезда на 0,1 часа.
3) Составим уравнение. Разница между временем при медленном ходе и быстрым ходе равна сумме опоздания и запаса времени: x/4-x/5=0,5+0,1 x/4-x/5=0,6
4) Решим уравнение. Приведём дроби к общему знаменателю 20: 5x/20-4x/20=0,6 x/20=0,6 x=0,6·20 x=12
Проверка.
Если расстояние 12 км:
- Время при скорости 4 км/ч: 12:4=3 часа. Если поезд отправляется через T часов после начала пути, то 3=T+0,5, значит T=2,5 часа.
- Время при скорости 5 км/ч: 12:5=2,4 часа. Проверим условие опоздания/прихода: 2,4=T-0,1. Подставим найденное T: 2,4=2,5-0,1. Равенство верно (2,4=2,4).
12 км
Задача решается составлением линейного уравнения с дробями. Ключевой момент — правильный перевод минут в часы и понимание того, что разница во времени пути равна сумме величин опоздания и раннего прихода.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 920 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 920?
Краткий ответ: 12 км.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.