ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 917: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить в виде куба одночлена выражения
а) 27a3
б) -8m3
в) 8b6
г) -64p6
д) -27a^3x^6
е) 64a^6x^9.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы представить данное выражение в виде куба одночлена, нужно извлечь кубический корень из числового коэффициента и разделить степени буквенных множителей на 3. Вспомним формулу: (xy)3=x3y3. Если степень переменной делится на 3 без остатка, то это полный куб.
Рассмотрим каждый пункт по отдельности:
- а) 27a3. Число 27 является кубом тройки (33=27), а a3 — куб переменной a. Следовательно, 27a3=(3a)3.
- б) -8m3. Число -8 является кубом минус двух ((-2)3=-8), а m3 — куб переменной m. Получаем: -8m3=(-2m)3.
- в) 8b6. Число 8 — это 23. Степень b6 можно записать как (b2)3, так как 2·3=6. Тогда 8b6=23(b2)3=(2b2)3.
- г) -64p6. Число -64 — это (-4)3. Степень p6 раскладывается как (p2)3. Итого: -64p6=(-4p2)3.
- д) -27a3x6. Число -27 — это (-3)3. Для переменных: a3=a3, а x6=(x2)3. Объединяем: -27a3x6=(-3ax2)3.
- е) 64a6x9. Число 64 — это 43. Для переменных: a6=(a2)3, а x9=(x3)3. Результат: 64a6x9=(4a2x3)3.
Проверка правильности решения заключается в возведении полученных одночленов в третью степень. Например, для пункта е): (4a2x3)3=43·(a2)3·(x3)3=64a6x9. Все вычисления верны.
а) (3a)3
б) (-2m)3
в) (2b2)3
г) (-4p2)3
д) (-3ax2)3
е) (4a2x3)3
Использовано свойство степеней (an)k=ank и определение куба числа/выражения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 917 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 917?
Краткий ответ: а) (3a)^3; б) (-2m)^3; в) (2b^2)^3; г) (-4p^2)^3; д) (-3ax^2)^3; е) (4a^2x^3)^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.