7 класс Разность квадратов. Сумма и разность кубов § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 915: Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 914 916 →

Условие

На сторонах прямоугольника построены квадраты (см. рис. 88). Площадь одного из квадратов на 95 см² больше площади другого. Найти периметр прямоугольника, если известно, что его длина на 5 см больше ширины.

Прямоугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим ширину прямоугольника через x см. Тогда его длина будет равна (x+5) см.
На сторонах построены квадраты. Площадь квадрата со стороной a равна a². Следовательно, площади построенных квадратов равны x² и (x+5)².
По условию разность площадей этих квадратов составляет 95 см². Составим уравнение и решим его, используя формулу разности квадратов или раскрытие скобок.

Вычисление:

Запишем условие задачи в виде уравнения:

(x+5)²-x²=95

Раскроем квадрат суммы по формуле (a+b)²=a²+2ab+b²:

(x²+10x+25)-x²=95

Приведем подобные слагаемые (x² сокращается):

10x+25=95

Перенесем свободный член в правую часть:

10x=95-25 10x=70 x=7

Таким образом, ширина прямоугольника равна 7 см. Найдем длину:

Длина =x+5=7+5=12 см

Теперь найдем периметр прямоугольника по формуле P=2(a+b):

P=2(12+7)=2×19=38 см

Проверка:

Площадь квадрата на стороне ширины: 7²=49 см². Площадь квадрата на стороне длины: 12²=144 см². Разность площадей: 144-49=95 см². Это совпадает с условием задачи. Периметр вычислен верно.

Ответ

38 см

В учебнике есть чертёж: размеры перенесены в условие, сверьте с рисунком. Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 915 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 915?

Краткий ответ: 38 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.