ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 913: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить в виде произведения выражения
а) (2x+y)2-(x-2y)2
б) (a+b)2-(b+c)2
в) (m+n)2-(m-n)2
г) (4c-x)2-(2c+3x)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения всех пунктов задачи мы будем использовать формулу разности квадратов: A2-B2=(A-B)(A+B). В каждом случае нам нужно правильно определить выражения A и B, а затем выполнить алгебраические преобразования.
а) (2x+y)2-(x-2y)2
- Применяем формулу разности квадратов, где A=2x+y, а B=x-2y:
- Упрощаем каждый множитель отдельно. Раскрываем скобки, учитывая знаки:
Второй множитель: 2x+y+x-2y=3x-y.
- Записываем итоговый ответ:
б) (a+b)2-(b+c)2
- Используем ту же формулу, где A=a+b, а B=b+c:
- Упрощаем выражения в скобках:
Второй множитель: a+b+b+c=a+2b+c.
- Получаем произведение:
в) (m+n)2-(m-n)2
- Здесь A=m+n, а B=m-n. Применяем формулу:
- Вычисляем разность и сумму:
Второй множитель: m+n+m-n=2m.
- Перемножаем полученные одночлены:
г) (4c-x)2-(2c+3x)2
- Определяем A=4c-x и B=2c+3x. Записываем по формуле:
- Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
Второй множитель: 4c-x+2c+3x=6c+2x.
- Заметим, что из обоих множителей можно вынести общий числовой множитель за скобки для более компактной записи:
Из второго множителя выносим 2: 2(3c+x).
Тогда произведение равно: 2(c-2x)·2(3c+x)=4(c-2x)(3c+x).
а) (x+3y)(3x-y)
б) (a-c)(a+2b+c)
в) 4mn
г) 4(c-2x)(3c+x)
Решение основано на стандартной формуле сокращенного умножения «разность квадратов». В пункте г) важно не только применить формулу, но и упростить результат, вынеся общие множители, так как это часто требуется в ответах учебников.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 913 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 913?
Краткий ответ: а) (x+3y)(3x-y); б) (a-c)(a+2b+c); в) 4mn; г) 4(c-2x)(3c+x).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.