ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 909: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители выражения
а) 64-y4
б) x2-c6
в) a4-b8
г) 25m6-n2
д) 1-49p10
е) 4y6-9a4
ж) 64-a4b^4
з) 16b^2c^12 - 0,25
и) 81x^6y^2 - 0,36a2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулу разности квадратов: a2-b2=(a-b)(a+b). В каждом пункте нужно представить слагаемые в виде квадратов одночленов. Если выражение можно разложить дальше (например, один из множителей снова является разностью квадратов), то продолжаем процесс до конца.
а) 64-y4. Представим числа и степени как квадраты: 82-(y2)2. Применяем формулу: (8-y2)(8+y2). Дальнейшему разложению не подлежит.
б) x2-c6. Заметим, что c6=(c3)2. Получаем разность квадратов: x2-(c3)2=(x-c3)(x+c3).
в) a4-b8. Здесь a4=(a2)2 и b8=(b4)2. Разложение: (a2-b4)(a2+b4). Первый множитель (a2-b4) — это снова разность квадратов: a2-(b2)2=(a-b2)(a+b2). Итоговый ответ: (a-b2)(a+b2)(a2+b4).
г) 25m6-n2. Представляем как (5m3)2-n2. Результат: (5m3-n)(5m3+n).
д) 1-49p10. Это 12-(7p5)2. Разложение: (1-7p5)(1+7p5).
е) 4y6-9a4. Слагаемые являются квадратами: (2y3)2-(3a2)2. Ответ: (2y3-3a2)(2y3+3a2).
ж) 64-a4b4. Запишем как 82-(a2b2)2. Получаем (8-a2b2)(8+a2b2). Множители над целыми числами далее не раскладываются.
з) 16b2c12-0,25. Число 0,25 равно (0,5)2, а первое слагаемое — (4bc6)2. Разложение: (4bc6-0,5)(4bc6+0,5).
и) 81x6y2-0,36a2. Первое слагаемое — квадрат (9x3y)2, второе — квадрат (0,6a)2. Ответ: (9x3y-0,6a)(9x3y+0,6a).
Проверка правильности разложения заключается в умножении полученных множителей обратно. Например, для пункта в : (a-b2)(a+b2)=a2-b4, а затем (a2-b4)(a2+b4)=a4-b8. Все результаты совпадают с исходными выражениями, значит, разложение выполнено верно.
а) (8-y2)(8+y2)
б) (x-c3)(x+c3)
в) (a-b2)(a+b2)(a2+b4)
г) (5m3-n)(5m3+n)
д) (1-7p5)(1+7p5)
е) (2y3-3a2)(2y3+3a2)
ж) (8-a2b2)(8+a2b2)
з) (4bc6-0,5)(4bc6+0,5)
и) (9x3y-0,6a)(9x3y+0,6a)
Использована формула разности квадратов. В пункте в) применено двойное разложение.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 909 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 909?
Краткий ответ: а) (8-y^2)(8+y^2); б) (x-c^3)(x+c^3); в) (a-b^2)(a+b^2)(a^2+b^4); г) (5m^3-n)(5m^3+n); д) (1-7p^5)(1+7p^5); е) (2y^3-3a^2)(2y^3+3a^2); ж) (8-a^2b^2)(8+a^2b^2); з) (4bc^6-0,5)(4bc^6+0,5); и) (9x^3y-0,6a)(9x^3y+0,6a).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.