ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 908: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить в виде произведения выражения
а) c6-9x4
б) 100y2-a8
в) 4x4-25b2
г) a^4b^4 - 1
д) 0,36-x4y^4
е) 4a2-b6c^2
ж) 16m^2y^2 - 9n4
з) 9x^8y^4 - 100z2
и) 0,81p6m-0,01x2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения всех пунктов применим формулу разности квадратов: a2-b2=(a-b)(a+b). Нам нужно представить каждое слагаемое в виде квадрата некоторого выражения.
а) c6-9x4
Представим слагаемые как квадраты: c6=(c3)2 и 9x4=(3x2)2.
Применяем формулу:
(c3)2-(3x2)2=(c3-3x2)(c3+3x2)
б) 100y2-a8
Квадраты слагаемых: 100y2=(10y)2 и a8=(a4)2.
Решение:
(10y)2-(a4)2=(10y-a4)(10y+a4)
в) 4x4-25b2
Квадраты слагаемых: 4x4=(2x2)2 и 25b2=(5b)2.
Решение:
(2x2)2-(5b)2=(2x2-5b)(2x2+5b)
г) a4b4-1
Квадраты слагаемых: a4b4=(a2b2)2 и 1=12.
Решение:
(a2b2)2-12=(a2b2-1)(a2b2+1)
Заметим, что первый множитель (a2b2-1) также является разностью квадратов: (ab)2-12. Его можно разложить дальше:
(ab-1)(ab+1)(a2b2+1)
д) 0,36-x4y4
Квадраты слагаемых: 0,36=(0,6)2 и x4y4=(x2y2)2.
Решение:
(0,6)2-(x2y2)2=(0,6-x2y2)(0,6+x2y2)
е) 4a2-b6c2
Квадраты слагаемых: 4a2=(2a)2 и b6c2=(b3c)2.
Решение:
(2a)2-(b3c)2=(2a-b3c)(2a+b3c)
ж) 16m2y2-9n4
Квадраты слагаемых: 16m2y2=(4my)2 и 9n4=(3n2)2.
Решение:
(4my)2-(3n2)2=(4my-3n2)(4my+3n2)
з) 9x8y4-100z2
Квадраты слагаемых: 9x8y4=(3x4y2)2 и 100z2=(10z)2.
Решение:
(3x4y2)2-(10z)2=(3x4y2-10z)(3x4y2+10z)
и) 0,81p6m-0,01x2
Внимательно посмотрим на условие. Обычно в таких задачах все степени должны быть четными для представления в виде квадрата. Здесь у переменной m стоит первая степень (p6m). Это не полный квадрат.
Однако, если предположить опечатку в условии учебника или в пересказе, и там должно быть m2, то решение было бы таким:
0,81p6m2=(0,9p3m)2 и 0,01x2=(0,1x)2.
Тогда ответ: (0,9p3m-0,1x)(0,9p3m+0,1x).
Но строго по данному условию (m в первой степени):
Выражение 0,81p6m-0,01x2 нельзя представить в виде произведения двучленов с рациональными коэффициентами, используя только формулу разности квадратов, так как первое слагаемое не является полным квадратом одночлена. В школьном курсе алгебры за 7 класс такие случаи обычно исключаются или содержат опечатку в показателе степени. Если мы обязаны решить именно это, то формально разложение невозможно стандартными методами ФСУ. Однако, часто в подобных задачах подразумевается, что m тоже должно быть в квадрате. Дадим ответ для исправленного варианта с m2, так как это наиболее вероятная цель задания на тему «Формулы сокращённого умножения».
Если же оставить как есть, то вынесем общий множитель? Нет, общего нет. Оставим без изменения или отметим невозможность применения ФСУ. Но учитывая контекст темы, скорее всего, в условии ошибка и должно быть m2. Решим для случая m2:
Пусть в условии опечатка и имеется в виду 0,81p6m2-0,01x2.
Квадраты: (0,9p3m)2-(0,1x)2.
Ответ: (0,9p3m-0,1x)(0,9p3m+0,1x).
а) (c3-3x2)(c3+3x2)
б) (10y-a4)(10y+a4)
в) (2x2-5b)(2x2+5b)
г) (ab-1)(ab+1)(a2b2+1)
д) (0,6-x2y2)(0,6+x2y2)
е) (2a-b3c)(2a+b3c)
ж) (4my-3n2)(4my+3n2)
з) (3x4y2-10z)(3x4y2+10z)
и) (0,9p3m-0,1x)(0,9p3m+0,1x) (при условии, что m в квадрате)
Во всех пунктах применяется формула разности квадратов a2-b2=(a-b)(a+b). Важно правильно выделить квадраты из степеней переменных (например, x6=(x3)2). В пункте г) требуется двойное применение формулы. В пункте и) в исходном тексте задачи указана переменная m в первой степени, что делает невозможным прямое применение формулы разности квадратов к первому слагаемому. Скорее всего, в оригинале учебника или при переносе условия допущена опечатка, и степень m должна быть четной (обычно m2). Решение дано для исправленного варианта.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 908 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 908?
Краткий ответ: а) (c^3-3x^2)(c^3+3x^2); б) (10y-a^4)(10y+a^4); в) (2x^2-5b)(2x^2+5b); г) (ab-1)(ab+1)(a^2b^2+1); д) (0,6-x^2y^2)(0,6+x^2y^2); е) (2a-b^3c)(2a+b^3c); ж) (4my-3n^2)(4my+3n^2); з) (3x^4y^2-10z)(3x^4y^2+10z); и) (0,9p^3m-0,1x)(0,9p^3m+0,1x) (при условии, что m в квадрате).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.