ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 904: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значение выражения
а) 412 - 312
б) 762 - 242
в) 2562 - 1562
г) 0,7832 - 0,2172
д) (262-122)/(542-162)
е) (632-272)/(832-792).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулу разности квадратов: a2-b2=(a-b)(a+b). Это позволяет заменить возведение в квадрат на более простые действия — вычитание и сложение.
а) 412-312
Применяем формулу:
(41-31)(41+31)=10·72=720
б) 762-242
Применяем формулу:
(76-24)(76+24)=52·100=5200
в) 2562-1562
Применяем формулу:
(256-156)(256+156)=100·412=41200
г) 0,7832-0,2172
Применяем формулу:
(0,783-0,217)(0,783+0,217)=0,566·1=0,566
д) 262-122/542-162
Сначала упростим числитель и знаменатель отдельно по формуле разности квадратов.
Числитель: 262-122=(26-12)(26+12)=14·38
Знаменатель: 542-162=(54-16)(54+16)=38·70
Подставим обратно в дробь и сократим общий множитель 38:
14·38/38·70=14/70=1/5
е) 632-272/832-792
Упрощаем числитель:
632-272=(63-27)(63+27)=36·90
Упрощаем знаменатель:
832-792=(83-79)(83+79)=4·162
Вычисляем значение дроби:
36·90/4·162
Сокращаем 36 и 4 (получаем 9 в числителе):
9·90/162
Сокращаем 90 и 162 на 18 (90=5·18, 162=9·18):
9·5/9=5
а) 720
б) 5200
в) 41200
г) 0,566
д) 1/5
е) 5
Во всех пунктах применяется формула разности квадратов. В пунктах д) и е) важно сначала разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить общие множители перед выполнением умножения или деления, чтобы избежать работы с большими числами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 904 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 904?
Краткий ответ: а) 720; б) 5200; в) 41200; г) 0,566; д) 15; е) 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.