ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 902: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вычислить значения выражений
а) 472 - 372
б) 532 - 632
в) 1262 - 742
г) 21,32 - 21,22
д) 0,8492 - 0,1512
е) (52/3)2-(41/3)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулу разности квадратов: a2-b2=(a-b)(a+b). Этот способ позволяет избежать громоздких вычислений с большими числами и дробями, сводя задачу к умножению двух более простых множителей.
а) 472-372
- Применяем формулу: (47-37)(47+37).
- Вычисляем разность и сумму: 10·84.
- Результат: 840.
б) 532-632
- Здесь уменьшаемое меньше вычитаемого, поэтому результат будет отрицательным. Формула работает так же: (53-63)(53+63).
- Вычисляем скобки: (-10)·116.
- Результат: -1160.
в) 1262-742
- Подставляем в формулу: (126-74)(126+74).
- Считаем внутри скобок: 52·200.
- Умножаем: 52·2=104, добавляем два нуля. Результат: 10400.
г) 21,32-21,22
- Используем формулу для десятичных дробей: (21,3-21,2)(21,3+21,2).
- Разность очень мала: 0,1. Сумма: 42,5.
- Умножаем: 0,1·42,5=4,25.
д) 0,8492-0,1512
- Формула: (0,849-0,151)(0,849+0,151).
- Замечаем удобные числа: разность 0,698, сумма ровно 1 (0,849+0,151=1,000).
- Умножение на единицу не меняет число. Результат: 0,698.
е) (52/3)2-(41/3)2
- Переводим смешанные дроби в неправильные или работаем сразу со смешанными. Удобнее работать со смешанными в скобках формулы: (52/3-41/3)(52/3+41/3).
- Вычисляем разность: 52/3-41/3=11/3=4/3.
- Вычисляем сумму: 52/3+41/3=93/3=10.
- Умножаем результаты: 4/3·10=40/3=131/3.
а) 840
б) -1160
в) 10400
г) 4,25
д) 0,698
е) 131/3
Во всех пунктах применена формула сокращённого умножения 'разность квадратов'. В пункте б) важно обратить внимание на знак результата, так как 53<63. В пункте д) сумма чисел даёт целое число 1, что упрощает вычисления. В пункте е) при сложении дробных частей получается целая часть, которую нужно перенести.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 902 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 902?
Краткий ответ: а) 840; б) -1160; в) 10400; г) 4,25; д) 0,698; е) 13 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.