ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 901: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить в виде произведения выражения
а) x2-64
б) 0,16-c2
в) 121-m2
г) -81+25y2
д) 144b2-c2
е) 0,64x2-0,49y2
ж) x^2y^2 - 0,25
з) c^2d^2 - a2
и) a^2x^2 - 4y2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения всех пунктов данной задачи мы будем использовать формулу разности квадратов: a2-b2=(a-b)(a+b). Наша цель — представить каждое слагаемое в виде квадрата некоторого выражения, а затем применить формулу.
Рассмотрим каждый пункт по отдельности:
- а) x2-64. Число 64 является квадратом числа 8, так как 82=64. Применяем формулу: (x-8)(x+8).
- б) 0,16-c2. Число 0,16 является квадратом числа 0,4, так как 0,42=0,16. Получаем: (0,4-c)(0,4+c).
- в) 121-m2. Число 121 является квадратом числа 11, так как 112=121. Результат: (11-m)(11+m).
- г) -81+25y2. Перепишем выражение в удобном порядке: 25y2-81. Здесь 25y2=(5y)2, а 81=92. Применяем формулу к разности квадратов: (5y-9)(5y+9).
- д) 144b2-c2. Заметим, что 144b2=(12b)2. Тогда имеем разность квадратов (12b)2-c2. Ответ: (12b-c)(12b+c).
- е) 0,64x2-0,49y2. Представим коэффициенты как квадраты: 0,64=0,82 и 0,49=0,72. Выражение принимает вид (0,8x)2-(0,7y)2. Ответ: (0,8x-0,7y)(0,8x+0,7y).
- ж) x2y2-0,25. Здесь x2y2=(xy)2, а 0,25=0,52. Применяем формулу: (xy-0,5)(xy+0,5).
- з) c2d2-a2. Первое слагаемое можно записать как (cd)2. Имеем разность квадратов (cd)2-a2. Ответ: (cd-a)(cd+a).
- и) a2x2-4y2. Запишем слагаемые как квадраты: a2x2=(ax)2 и 4y2=(2y)2. Применяем формулу разности квадратов. Ответ: (ax-2y)(ax+2y).
Проверка правильности решений осуществляется путем раскрытия скобок в полученных произведениях. Например, для пункта г): (5y-9)(5y+9)=25y2+45y-45y-81=25y2-81, что совпадает с исходным выражением после перестановки слагаемых. Аналогичная проверка подтверждает верность остальных ответов.
а) (x-8)(x+8)
б) (0,4-c)(0,4+c)
в) (11-m)(11+m)
г) (5y-9)(5y+9)
д) (12b-c)(12b+c)
е) (0,8x-0,7y)(0,8x+0,7y)
ж) (xy-0,5)(xy+0,5)
з) (cd-a)(cd+a)
и) (ax-2y)(ax+2y).
Использована формула сокращенного умножения 'разность квадратов'. Для каждого пункта выделены полные квадраты из числовых и буквенных множителей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 901 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 901?
Краткий ответ: а) (x-8)(x+8); б) (0,4-c)(0,4+c); в) (11-m)(11+m); г) (5y-9)(5y+9); д) (12b-c)(12b+c); е) (0,8x-0,7y)(0,8x+0,7y); ж) (xy-0,5)(xy+0,5); з) (cd-a)(cd+a); и) (ax-2y)(ax+2y).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.