ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 897: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите уравнения
а) 2x - (x-2)/2 = x/3 - 6
б) 1 + (x+1)/3 = x - (3x+1)/8
в) (1-y)/7 + y=y/2 + 3
г) 6 = (3x-1)/2 * 2,4
д) 0,69 = (5-2y)/8 * 13,8
е) 0,5 * (4+2x)/13 = x-10.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решим каждое уравнение по отдельности, приводя подобные слагаемые и избавляясь от знаменателей.
а) 2x-x-2/2=x/3-6
- Умножим обе части на общий знаменатель 6: 6·2x-6·x-2/2=6·x/3-6·6
- Раскроем скобки: 12x-3(x-2)=2x-36 12x-3x+6=2x-36
- Перенесем слагаемые с x влево, числа вправо: 9x-2x=-36-6 7x=-42
- Найдем корень: x=-6
Проверка: Подставим x=-6. Левая часть: 2(-6)--6-2/2=-12-(-4)=-8. Правая часть: -6/3-6=-2-6=-8. Верно.
б) 1+x+1/3=x-3x+1/8
- Общий знаменатель равен 24. Умножаем все члены на 24: 24·1+24·x+1/3=24·x-24·3x+1/8
- Упрощаем: 24+8(x+1)=24x-3(3x+1) 24+8x+8=24x-9x-3
- Приводим подобные: 32+8x=15x-3 32+3=15x-8x 35=7x
- Находим x: x=5
Проверка: Л.ч.: 1+6/3=3. П.ч.: 5-16/8=5-2=3. Верно.
в) 1-y/7+y=y/2+3
- Общий знаменатель 14. Умножаем на 14: 2(1-y)+14y=7y+42
- Раскрываем скобки: 2-2y+14y=7y+42 2+12y=7y+42
- Переносим переменные: 12y-7y=42-2 5y=40
- Корень: y=8
Примечание: В ключе ответа указано y=2, однако при подстановке y=2 получаем неверное равенство (-1/7+2≠1+3). При y=8 левая часть равна -7/7+8=7, правая часть равна 8/2+3=7. Ответ y=8 является математически верным для данного условия.
г) 6=3x-1/2·2,4
- Разделим обе части на 2,4 или умножим на обратное число. Удобнее сначала упростить правую часть, заметив, что 2,4/2=1,2: 6=(3x-1)·1,2
- Делим на 1,2: 6/1,2=3x-1 5=3x-1
- Находим x: 3x=6 x=2
Примечание: Ключ указывает ответ 2,3. Проверим его: (3·2,3-1)/2·2,4=(6,9-1)/2·2,4=5,9/2·2,4=2,95·2,4=7,08≠6. При x=2: (6-1)/2·2,4=2,5·2,4=6. Ответ x=2 верен.
д) 0,69=5-2y/8·13,8
- Разделим обе части на 13,8: 0,69/13,8=5-2y/8 Заметим, что 13,8=20·0,69, поэтому дробь слева равна 1/20=0,05.
- Получаем уравнение: 0,05=5-2y/8
- Умножаем на 8: 0,4=5-2y
- Выражаем y: 2y=5-0,4 2y=4,6 y=2,3
Проверка: (5-4,6)/8·13,8=0,4/8·13,8=0,05·13,8=0,69. Верно.
е) 0,5·4+2x/13=x-10
- Заметим, что 0,5=1/2. Тогда левая часть: 1/2·4+2x/13=4+2x/26=2(2+x)/26=2+x/13
- Уравнение принимает вид: 2+x/13=x-10
- Умножаем на 13: 2+x=13(x-10) 2+x=13x-130
- Переносим слагаемые: 2+130=13x-x 132=12x
- Находим x: x=132/12=11
Проверка: Л.ч.: 0,5·4+22/13=0,5·26/13=0,5·2=1. П.ч.: 11-10=1. Верно.
а) -6
б) 5
в) 8
г) 2
д) 2,3
е) 11
В пунктах в) и г) ключ из учебника содержит ошибки или не соответствует условию задачи. Для пункта в) правильный ответ 8 (ключ 2 не проходит проверку). Для пункта г) правильный ответ 2 (ключ 2,3 не проходит проверку). Решение дано строго по условиям задач.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 897 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 897?
Краткий ответ: а) -6; б) 5; в) 8; г) 2; д) 2,3; е) 11.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.