7 класс Разность квадратов. Сумма и разность кубов § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 893: Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 892 894 →

Условие

Найдите корень уравнения

а) (6x - 1)(6x+1)-4x(9x+2)=-1

б) (8 - 9a)a=-40+(6-3a)(6 + 3a).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для каждого уравнения сначала раскроем скобки, используя формулы сокращённого умножения (разность квадратов) и распределительное свойство умножения. Затем приведём подобные слагаемые и решим полученное линейное уравнение относительно неизвестного.

а) (6x-1)(6x+1)-4x(9x+2)=-1

Раскрываем произведение по формуле разности квадратов: (a-b)(a+b)=a²-b². Здесь a=6x, b=1. (6x)²-1²=36x²-1
Раскрываем вторую часть выражения, умножая одночлен на многочлен: -4x(9x+2)=-36x²-8x
Подставляем полученные результаты в исходное уравнение: 36x²-1-36x²-8x=-1
Приводим подобные слагаемые. Члены с x² взаимно уничтожаются (36x²-36x²=0): -1-8x=-1
Решаем линейное уравнение. Переносим свободный член в правую часть: -8x=-1+1 -8x=0 x=0

б) (8-9a)a=-40+(6-3a)(6+3a)

Раскрываем левую часть уравнения, умножая одночлен на многочлен: (8-9a)a=8a-9a²
Раскрываем правую часть. Сначала используем формулу разности квадратов для произведения (6-3a)(6+3a), где a=6, b=3a: 6²-(3a)²=36-9a² Теперь подставим это в правую часть вместе с константой -40: -40+36-9a²=-4-9a²
Приравниваем упрощённые части левой и правой сторон: 8a-9a²=-4-9a²
Переносим все члены с a² в одну сторону. Прибавляем 9a² к обеим частям уравнения: 8a=-4
Находим корень уравнения: a=-4/8 a=-0.5

Проверка:

а) Подставим x=0 в исходное уравнение:
Левая часть: (6·0-1)(6·0+1)-4·0(9·0+2)=(-1)(1)-0=-1.
Правая часть: -1.
-1=-1, верно.

б) Подставим a=-0.5 в исходное уравнение:
Левая часть: (8-9(-0.5))(-0.5)=(8+4.5)(-0.5)=12.5·(-0.5)=-6.25.
Правая часть: -40+(6-3(-0.5))(6+3(-0.5))=-40+(6+1.5)(6-1.5)=-40+7.5·4.5.
7.5·4.5=33.75.
-40+33.75=-6.25.
-6.25=-6.25, верно.

Ответ

а) 0

б) -0.5

В пункте а) квадратичные члены сокращаются, оставляя линейное уравнение. В пункте б) также происходит сокращение членов с a², что сводит задачу к решению простого линейного уравнения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 893 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 893?

Краткий ответ: а) 0; б) -0.5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.