ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 889: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростите выражение
а) (x - 2)(x+2)-x(x + 5)
б) m(m - 4) + (3 - m)(3 + m); в) (4x - a)(4x+a)+2x(x - a); г) 2a(a + b) - (2a + b)(2a - b); д) (5a - 3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c + a); е) (4b + 10c)(10c-4b)+(-5c+2b)(5c + 2b); ж) (3x-4y)2-(3x-4y)(3x + 4y); з) (2a + 6b)(6b-2a)-(2a+6b)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений мы будем использовать формулы сокращённого умножения: разность квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2, квадрат суммы/разности (a±b)2=a2±2ab+b2, а также правило раскрытия скобок при умножении одночлена на многочлен. В каждом пункте сначала преобразуем произведения в сумму или разность, затем приведём подобные слагаемые.
а) (x-2)(x+2)-x(x+5) Применяем формулу разности квадратов к первой части и раскрываем скобки во второй: (x2-4)-(x2+5x) Раскрываем внешние скобки, меняя знаки при минусе перед ними: x2-4-x2-5x Приводим подобные (x2 и -x2 взаимно уничтожаются): -5x-4
б) m(m-4)+(3-m)(3+m) Раскрываем произведение одночлена на многочлен и применяем разность квадратов (помня, что (3-m)(3+m)=32-m2): (m2-4m)+(9-m2) Убираем скобки и приводим подобные (m2 и -m2 сокращаются): -4m+9
в) (4x-a)(4x+a)+2x(x-a) Первая часть — это разность квадратов (4x)2-a2, вторая — распределительный закон: (16x2-a2)+(2x2-2ax) Собираем вместе члены с x2: 16x2+2x2-2ax-a2=18x2-2ax-a2
г) 2a(a+b)-(2a+b)(2a-b) Раскрываем первую скобку и применяем разность квадратов ко второй ((2a)2-b2): (2a2+2ab)-(4a2-b2) Важно учесть знак минус перед второй группой: 2a2+2ab-4a2+b2 Приводим подобные (2a2-4a2=-2a2): -2a2+2ab+b2
д) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a) Обе группы представляют собой разности квадратов: ((5a)2-(3c)2)-((7c)2-a2) Вычисляем квадраты: (25a2-9c2)-(49c2-a2) Раскрываем скобки с учётом минуса: 25a2-9c2-49c2+a2 Группируем по переменным: (25a2+a2)+(-9c2-49c2)=26a2-58c2
е) (4b+10c)(10c-4b)+(-5c+2b)(5c+2b) Здесь нужно быть внимательным с порядком множителей. Первая группа: (10c+4b)(10c-4b)=100c2-16b2. Вторая группа: (2b-5c)(2b+5c)=4b2-25c2. Записываем сумму результатов: (100c2-16b2)+(4b2-25c2) Приводим подобные: (100c2-25c2)+(-16b2+4b2)=75c2-12b2
ж) (3x-4y)2-(3x-4y)(3x+4y) Первая часть — квадрат разности, вторая — разность квадратов: (9x2-24xy+16y2)-(9x2-16y2) Раскрываем скобки: 9x2-24xy+16y2-9x2+16y2 Сокращаем 9x2 и складываем y2: -24xy+32y2
з) (2a+6b)(6b-2a)-(2a+6b)2 Первая часть: переставим множители для удобства (6b+2a)(6b-2a)=36b2-4a2. Вторая часть: квадрат суммы (2a+6b)2=4a2+24ab+36b2. Вычитаем второе из первого: (36b2-4a2)-(4a2+24ab+36b2) Раскрываем скобки: 36b2-4a2-4a2-24ab-36b2 Сокращаем 36b2 и объединяем a2: -8a2-24ab
а) -5x-4
б) -4m+9
в) 18x2-2ax-a2
г) -2a2+2ab+b2
д) 26a2-58c2
е) 75c2-12b2
ж) 32y2-24xy
з) -8a2-24ab
В ключах учебника для пунктов д), е), ж), з) допущены ошибки или опечатки (например, в д) указаны переменные y и x вместо a и c, в е) результат не совпадает с вычислениями). Решение выполнено строго по условию задачи.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 889 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 889?
Краткий ответ: а) -5x - 4; б) -4m + 9; в) 18x^2 - 2ax - a^2; г) -2a^2 + 2ab + b^2; д) 26a^2 - 58c^2; е) 75c^2 - 12b^2; ж) 32y^2 - 24xy; з) -8a^2 - 24ab.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.