ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 885: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Выполните умножение
а) (b - 2)(b + 2)(b^2 + 4)
б) (3 - y)(3 + y)(9 + y^2)
в) (a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)
г) (c^4 + 1)(c^2 + 1)(c^2 - 1)
д) (x-3)2(x+3)2
е) (y+4)2(y-4)2
ж) (a-5)2(5+a)2
з) (c+4)2(4-c)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулу разности квадратов: (x-y)(x+y)=x2-y2. В некоторых случаях также пригодится свойство степеней произведения: anbn=(ab)n.
а) (b-2)(b+2)(b2+4)
Сначала умножим первые два множителя по формуле разности квадратов:
(b-2)(b+2)=b2-22=b2-4
Теперь умножим результат на третий множитель:
(b2-4)(b2+4)=(b2)2-42=b4-16
б) (3-y)(3+y)(9+y2)
Умножаем первые два множителя:
(3-y)(3+y)=32-y2=9-y2
Далее умножаем на оставшийся множитель:
(9-y2)(9+y2)=92-(y2)2=81-y4
в) (a2+1)(a+1)(a-1)
Здесь удобнее начать с последних двух скобок, так как они представляют собой разность квадратов:
(a+1)(a-1)=a2-12=a2-1
Теперь умножаем полученное выражение на первую скобку:
(a2+1)(a2-1)=(a2)2-12=a4-1
г) (c4+1)(c2+1)(c2-1)
Начнем с последних двух множителей:
(c2+1)(c2-1)=(c2)2-12=c4-1
Теперь умножаем результат на первый множитель:
(c4+1)(c4-1)=(c4)2-12=c8-1
д) (x-3)2(x+3)2
Используем свойство возведения в степень произведения: an·bn=(ab)n. Здесь показатель степени n=2:
(x-3)2(x+3)2=[(x-3)(x+3)]2
Вычислим произведение внутри квадратных скобок по формуле разности квадратов:
(x-3)(x+3)=x2-32=x2-9
Возводим результат в квадрат:
(x2-9)2=(x2)2-2·x2·9+92=x4-18x2+81
е) (y+4)2(y-4)2
Аналогично пункту д), группируем множители под общей степенью:
[(y+4)(y-4)]2
Внутри скобок получаем разность квадратов:
(y+4)(y-4)=y2-42=y2-16
Возводим в квадрат:
(y2-16)2=(y2)2-2·y2·16+162=y4-32y2+256
ж) (a-5)2(5+a)2
Заметим, что (5+a) это то же самое, что и (a+5). Перепишем выражение:
(a-5)2(a+5)2=[(a-5)(a+5)]2
Вычисляем разность квадратов внутри:
(a-5)(a+5)=a2-52=a2-25
Возводим в квадрат:
(a2-25)2=(a2)2-2·a2·25+252=a4-50a2+625
з) (c+4)2(4-c)2
Заметим, что (4-c) можно записать как -(c-4), но при возведении в квадрат знак минуса исчезнет: (4-c)2=(c-4)2. Или проще сгруппировать сразу:
[(c+4)(4-c)]2
Внутри скобок у нас разность квадратов, где первое слагаемое 4, а второе c:
(4+c)(4-c)=42-c2=16-c2
Возводим в квадрат:
(16-c2)2=162-2·16·c2+(c2)2=256-32c2+c4
Обычно многочлены записывают в порядке убывания степеней: c4-32c2+256.
а) b4-16
б) 81-y4
в) a4-1
г) c8-1
д) x4-18x2+81
е) y4-32y2+256
ж) a4-50a2+625
з) c4-32c2+256
Решение опирается на последовательное применение формулы сокращенного умножения «разность квадратов» и свойств степеней. Для пунктов д-з важно заметить возможность вынесения общего показателя степени за скобки перед применением формулы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 885 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 885?
Краткий ответ: а) b^4 - 16; б) 81 - y^4; в) a^4 - 1; г) c^8 - 1; д) x^4 - 18x^2 + 81; е) y^4 - 32y^2 + 256; ж) a^4 - 50a^2 + 625; з) c^4 - 32c^2 + 256.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.