7 класс Разность квадратов. Сумма и разность кубов § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 887: Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 886 888 →

Условие

Упростите

а) (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)

б) (2a + b)(4a^2 + b^2)(2a - b)

в) (c^3 + b)(c^3 - b)(c^6 + b^2)

г) (3m - 2)(3m+2)+4

д) 25n²-(7+5n)(7 - 5n)

е) 6x²-(x-0,5)(x + 0,5).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для упрощения данных выражений мы будем активно использовать формулы сокращённого умножения: разность квадратов a²-b²=(a-b)(a+b) и квадрат суммы/разности (a±b)²=a²±2ab+b². В некоторых случаях потребуется группировка множителей или раскрытие скобок с последующим приведением подобных слагаемых.

Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) (x-y)(x+y)(x²+y²). Сначала применим формулу разности квадратов к первым двум множителям: (x-y)(x+y)=x²-y². Теперь перемножим результат с третьим множителем: (x²-y²)(x²+y²). Снова видим разность квадратов, где a=x² и b=y². Получаем x⁴-y⁴.
б) (2a+b)(4a²+b²)(2a-b). Удобнее сначала перемножить первый и третий множители, так как они представляют собой разность квадратов: (2a+b)(2a-b)=(2a)²-b²=4a²-b². Далее умножаем на оставшийся множитель: (4a²-b²)(4a²+b²). Это снова разность квадратов: (4a²)²-(b²)²=16a⁴-b⁴.
в) (c³+b)(c³-b)(c⁶+b²). Первым делом сворачиваем первые два множителя в разность квадратов: (c³+b)(c³-b)=(c³)²-b²=c⁶-b². Затем умножаем на последний множитель: (c⁶-b²)(c⁶+b²). Опять применяем формулу разности квадратов: (c⁶)²-(b²)²=c¹²-b⁴.
г) (3m-2)(3m+2)+4. Раскрываем произведение по формуле разности квадратов: (3m)²-2²=9m²-4. Прибавляем единицу из условия: 9m²-4+4=9m².
д) 25n²-(7+5n)(7-5n). Сначала преобразуем произведение в скобках. Заметим, что это разность квадратов, где первое слагаемое 7, а второе 5n: (7+5n)(7-5n)=7²-(5n)²=49-25n². Подставим это обратно в исходное выражение, не забывая про знак минус перед скобками: 25n²-(49-25n²)=25n²-49+25n². Приводим подобные слагаемые: 50n²-49.
е) 6x²-(x-0,5)(x+0,5). Преобразуем произведение в скобках по формуле разности квадратов: (x-0,5)(x+0,5)=x²-0,5²=x²-0,25. Вычитаем полученный результат из первого слагаемого: 6x²-(x²-0,25)=6x²-x²+0,25. Приводим подобные слагаемые: 5x²+0,25.

Проверка результатов подтверждает правильность применения алгебраических тождеств. В пунктах д) и е) ключевым моментом было внимательное обращение со знаком минус при вычитании целого произведения, что привело к изменению знака свободного члена внутри скобок после их раскрытия. Ответы совпадают с ожидаемыми значениями для пунктов д) и е).

Ответ

а) x⁴-y⁴

б) 16a⁴-b⁴

в) c¹²-b⁴

г) 9m²

д) 50n²-49

е) 5x²+0,25

В пункте д) важно не забыть поменять знаки при раскрытии скобок после минуса: -(49 - 25n^2) превращается в -49 + 25n^2. В пункте е) аналогичная ситуация: -(x^2 - 0,25) дает -x^2 + 0,25.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 887 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 887?

Краткий ответ: а) x^4 - y^4; б) 16a^4 - b^4; в) c^12 - b^4; г) 9m^2; д) 50n^2 - 49; е) 5x^2 + 0,25.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.