ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 884: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представьте выражение в виде многочлена
а) (b + a)(b-a)2
б) (x+y)2(y - x)
в) (a - 4)(a+4)2
г) (3p+1)2(1 - 3p).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров нам нужно представить произведение в виде многочлена стандартного вида. В каждом пункте мы видим сочетание разности квадратов и полного квадрата суммы или разности. Давайте разберём каждый пункт по отдельности, применяя формулы сокращённого умножения.
Пункт а) (b+a)(b-a)2
- Сначала раскроем квадрат: (b-a)2=b2-2ab+a2.
- Теперь умножим на первый множитель: (b+a)(b2-2ab+a2).
- Раскрываем скобки почленно: (b+a)(b2-2ab+a2)=b(b2-2ab+a2)+a(b2-2ab+a2) =b3-2ab2+a2b+ab2-2a2b+a3
- Приводим подобные слагаемые: -2ab2+ab2=-ab2 и a2b-2a2b=-a2b.
- Итог: b3-ab2-a2b+a3.
Пункт б) (x+y)2(y-x)
- Заметим, что (y-x)=-(x-y). Но проще раскрыть квадрат сразу.
- (x+y)2=x2+2xy+y2.
- Умножаем на (y-x): (x2+2xy+y2)(y-x)=x2(y-x)+2xy(y-x)+y2(y-x) =x2y-x3+2xy2-2x2y+y3-xy2
- Группируем и приводим подобные: -x3+y3+(x2y-2x2y)+(2xy2-xy2) =-x3+y3-x2y+xy2
- Обычно многочлены записывают в порядке убывания степеней первой переменной: -x3-x2y+xy2+y3.
Пункт в) (a-4)(a+4)2
- Раскрываем квадрат: (a+4)2=a2+8a+16.
- Умножаем на (a-4): (a-4)(a2+8a+16)=a(a2+8a+16)-4(a2+8a+16) =a3+8a2+16a-4a2-32a-64
- Приводим подобные слагаемые: a3+(8a2-4a2)+(16a-32a)-64 =a3+4a2-16a-64
Пункт г) (3p+1)2(1-3p)
- Раскрываем квадрат: (3p+1)2=9p2+6p+1.
- Умножаем на (1-3p): (9p2+6p+1)(1-3p)=9p2(1-3p)+6p(1-3p)+1(1-3p) =9p2-27p3+6p-18p2+1-3p
- Приводим подобные слагаемые: -27p3+(9p2-18p2)+(6p-3p)+1 =-27p3-9p2+3p+1
а) b3-ab2-a2b+a3
б) -x3-x2y+xy2+y3
в) a3+4a2-16a-64
г) -27p3-9p2+3p+1
В пунктах а) и б) можно также использовать свойство коммутативности и группировки для упрощения вычислений, но прямое раскрытие скобок через распределительный закон является наиболее универсальным методом для 7 класса. В пункте г) важно не перепутать знаки при умножении на отрицательное слагаемое -3p.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 884 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 884?
Краткий ответ: а) b^3 - ab^2 - a^2b + a^3; б) -x^3 - x^2y + xy^2 + y^3; в) a^3 + 4a^2 - 16a - 64; г) -27p^3 - 9p^2 + 3p + 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.