ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 880: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выполните умножение
а) (-m2+8)(m^2 + 8)
б) (5y - y^2)(y^2 + 5y)
в) (6n^2 + 1)(-6n2+1)
г) (-7ab-0,2)(0,2-7ab).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулу разности квадратов: (a-b)(a+b)=a2-b2. Наша задача — внимательно рассмотреть каждый множитель, определить, какие слагаемые являются одинаковыми (со знаком плюс), а какие отличаются только знаком (одно со знаком плюс, другое со знаком минус). Затем применим формулу и упростим полученные выражения.
а) (-m2+8)(m2+8)
- Перепишем первое скобка в более привычном порядке: (8-m2)(8+m2).
- Здесь a=8, а b=m2.
- Применяем формулу: 82-(m2)2.
- Вычисляем степени: 64-m4.
б) (5y-y2)(y2+5y)
- Во втором скобке переставим слагаемые местами для наглядности: (5y-y2)(5y+y2).
- Здесь a=5y, а b=y2.
- Применяем формулу: (5y)2-(y2)2.
- Возводим в квадрат произведение и степень: 25y2-y4.
в) (6n2+1)(-6n2+1)
- Перепишем второе скобка: (6n2+1)(1-6n2).
- Чтобы было удобнее видеть структуру «разность квадратов», поменяем местами множители или слагаемые внутри. Получаем вид (1+6n2)(1-6n2).
- Здесь a=1, а b=6n2.
- Применяем формулу: 12-(6n2)2.
- Вычисляем: 1-36n4.
г) (-7ab-0,2)(0,2-7ab)
- Рассмотрим первое скобка: (-7ab-0,2). Вынесем минус за скобки: -(7ab+0,2).
- Теперь выражение выглядит так: -(7ab+0,2)(0,2-7ab).
- Во втором скобке переставим слагаемые: -(7ab+0,2)(-7ab+0,2).
- Или проще: заметим, что в обоих скобках есть слагаемое -7ab (оно одинаковое) и слагаемые -0,2 и +0,2 (они противоположны).
- Пусть a=-7ab, а b=0,2. Тогда имеем вид (a-b)(a+b), где a=-7ab, b=0,2? Нет, давайте аккуратно:
- Скобка 1: -7ab-0,2. Скобка 2: -7ab+0,2 (так как 0,2-7ab=-7ab+0,2).
- Общее слагаемое (это a): -7ab. Разные знаки (это b): 0,2.
- Формула: (-7ab)2-(0,2)2.
- Вычисляем: 49a2b2-0,04.
Проверка результатов: во всех случаях мы правильно определили «общую» часть (a) и «противоположную» часть (b), возвели их в квадрат и вычли из квадрата первой части квадрат второй. Знаки учтены верно.
а) 64-m4
б) 25y2-y4
в) 1-36n4
г) 49a2b2-0,04
Все примеры сводятся к формуле разности квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2. Важно правильно идентифицировать слагаемые a (те, что имеют одинаковый знак в обеих скобках) и b (те, что имеют разные знаки). В пункте г) удобно заметить, что -7ab входит в обе скобки с одним знаком, а числа 0,2 и -0,2 — с разными.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 880 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 880?
Краткий ответ: а) 64 - m^4; б) 25y^2 - y^4; в) 1 - 36n^4; г) 49a^2b^2 - 0,04.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.