ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 881: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите наибольшее значение выражения
а) (7 - 6x)(7 + 6x)
б) (4 - 1/3 b)(1/3b+4)
в) (1/3-2y)(1/3+2y)
г) (4a + 11/7)(1 1/7-4a).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся формулой разности квадратов: (A-B)(A+B)=A2-B2. Нам нужно преобразовать каждое выражение к виду C-D2, где C — константа, а D2 — неотрицательное число. Наибольшее значение такого выражения достигается тогда, когда вычитаемое D2 минимально, то есть равно нулю.
а) Выражение (7-6x)(7+6x). Применяем формулу: (7)2-(6x)2=49-36x2 Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (x2≥0), то и 36x2≥0. Следовательно, максимальное значение выражения будет при 36x2=0, то есть при x=0. Максимум равен 49-0=49.
б) Выражение (4-1/3b)(1/3b+4). Перепишем множители в удобном порядке: (4-1/3b)(4+1/3b). Применяем формулу разности квадратов: 42-(1/3b)2=16-1/9b2 Выражение 1/9b2 всегда больше или равно нулю. Максимальное значение всей суммы достигается, когда вычитаемая часть равна нулю (b=0). Максимум равен 16-0=16.
в) Выражение (1/3-2y)(1/3+2y). Здесь A=1/3, B=2y. Раскрываем скобки по формуле: (1/3)2-(2y)2=1/9-4y2 Так как 4y2≥0, то наибольшее значение выражения получается при y=0. Максимум равен 1/9.
г) Выражение (4a+11/7)(11/7-4a). Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь для удобства: 11/7=8/7. Перепишем выражение: (4a+8/7)(8/7-4a). Это можно представить как (8/7+4a)(8/7-4a). Применяем формулу разности квадратов: (8/7)2-(4a)2=64/49-16a2 Наибольшее значение достигается при минимальном вычитаемом, то есть при a=0. Максимум равен 64/49 (или 115/49).
а) 49
б) 16
в) 1/9
г) 64/49
В условии ключ дан только для пунктов а и б. Для пунктов в и г ответы рассчитаны самостоятельно по той же логике максимизации разности квадратов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 881 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 881?
Краткий ответ: а) 49; б) 16; в) 19; г) 6449.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.