ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 878: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте выражение в виде многочлена, используя соответствующую формулу сокращённого умножения
а) (-y+x)(x + y)
б) (-a+b)(b - a)
в) (-b-c)(b - c)
г) (x + y)(-x-y)
д) (x - y)(y - x)
е) (-a-b)(-a-b).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этого задания нам нужно представить каждое произведение в виде многочлена. В большинстве случаев здесь применяется формула разности квадратов: (a-b)(a+b)=a2-b2. Также важно помнить про квадрат суммы и разности, если множители одинаковые или отличаются знаком.
Разберём каждый пункт по порядку:
- а) (-y+x)(x+y). Переставим слагаемые в первой скобке для наглядности: (x-y)(x+y). Это классическая разность квадратов, где первое слагаемое x, а второе y. Результат: x2-y2.
- б) (-a+b)(b-a). Заметим, что -a+b это то же самое, что и b-a. То есть мы имеем дело с произведением одинаковых выражений: (b-a)(b-a)=(b-a)2. Раскрываем квадрат разности: b2-2ab+a2.
- в) (-b-c)(b-c). Вынесем минус из первой скобки: -(b+c)(b-c). Внутри скобок снова разность квадратов (b+c)(b-c)=b2-c2. Не забываем про знак минус перед ними: -(b2-c2)=-b2+c2 или c2-b2.
- г) (x+y)(-x-y). Во второй скобке вынесем минус: -(x+y). Получаем произведение (x+y)cdot[-(x+y)]=-(x+y)2. Раскрываем квадрат суммы и ставим минус перед всем результатом: -(x2+2xy+y2)=-x2-2xy-y2.
- д) (x-y)(y-x). Заметим, что y-x=-(x-y). Тогда выражение принимает вид (x-y)cdot[-(x-y)]=-(x-y)2. Раскрываем квадрат разности со знаком минус: -(x2-2xy+y2)=-x2+2xy-y2.
- е) (-a-b)(-a-b). Здесь оба множителя одинаковы, значит, это квадрат суммы (или разности, если вынести минус). Можно записать как [-(a+b)]2. Минус в квадрате даёт плюс, поэтому получаем просто (a+b)2. Раскрываем формулу: a2+2ab+b2.
Проверка логики показывает, что во всех случаях мы корректно применили свойства умножения и формулы сокращённого умножения. Обратите внимание на знаки при раскрытии скобок — это самая частая ошибка в таких примерах.
а) x2-y2
б) b2-2ab+a2
в) c2-b2
г) -x2-2xy-y2
д) -x2+2xy-y2
е) a2+2ab+b2
В пунктах б, г, д, е важно правильно определить структуру выражения (квадрат разности/суммы или произведение противоположных множителей). В пункте в удобно выносить общий множитель (-1).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 878 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 878?
Краткий ответ: а) x^2 - y^2; б) b^2 - 2ab + a^2; в) c^2 - b^2; г) -x^2 - 2xy - y^2; д) -x^2 + 2xy - y^2; е) a^2 + 2ab + b^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.