ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 876: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение выражения
а) (100 - 1)(100 + 1)
б) (80 + 3)(80 - 3)
в) 64 · 56
г) 201 · 199
д) 74 · 66
е) 1002 · 998
ж) 1,05 · 0,95
з) 60,1 · 59,9.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Во всех пунктах задания нужно найти значение выражения. Заметим, что все произведения имеют вид (a-b)(a+b) или могут быть легко приведены к этому виду. Это формула разности квадратов: (a-b)(a+b)=a2-b2 Используя эту формулу, мы сможем упростить вычисления, возводя числа в квадрат и вычитая их, вместо прямого умножения.
Вычисление по пунктам:
- а) (100-1)(100+1). Здесь a=100, b=1. 1002-12=10000-1=9999
- б) (80+3)(80-3). Здесь a=80, b=3. 802-32=6400-9=6391
- в) 64·56. Представим множители как сумму и разность одного числа: 64=60+4, 56=60-4. Тогда a=60, b=4. 602-42=3600-16=3584
- г) 201·199. Представим: 201=200+1, 199=200-1. Тогда a=200, b=1. 2002-12=40000-1=39999
- д) 74·66. Среднее арифметическое чисел 74 и 66 равно 70. Представим: 74=70+4, 66=70-4. Тогда a=70, b=4. 702-42=4900-16=4884
- е) 1002·998. Представим: 1002=1000+2, 998=1000-2. Тогда a=1000, b=2. 10002-22=1000000-4=999996
- ж) 1,05·0,95. Представим: 1,05=1+0,05, 0,95=1-0,05. Тогда a=1, b=0,05. 12-0,052=1-0,0025=0,9975
- з) 60,1·59,9. Представим: 60,1=60+0,1, 59,9=60-0,1. Тогда a=60, b=0,1. 602-0,12=3600-0,01=3599,99
Проверка:
Для проверки возьмем один из примеров, например, пункт в) . Прямое умножение 64·56: 64·50=3200, 64·6=384. Сумма 3200+384=3584. Результат совпадает с полученным по формуле сокращенного умножения. Аналогичная проверка для пункта ж) : 1,05·0,95=1,05(1-0,05)=1,05-0,0525=0,9975. Ответы верны.
а) 9999
б) 6391
в) 3584
г) 39999
д) 4884
е) 999996
ж) 0,9975
з) 3599,99
Задача направлена на отработку применения формулы разности квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2 для устного счета. Ключевой момент — умение представить множители в виде суммы и разности удобных чисел (круглых десятков, сотен или единиц).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 876 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 876?
Краткий ответ: а) 9999; б) 6391; в) 3584; г) 39999; д) 4884; е) 999996; ж) 0,9975; з) 3599,99.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.