ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 873: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте в виде многочлена произведение
а) (x^2 - 5)(x^2 + 5)
б) (4 + y^2)(y^2 - 4)
в) (9a - b^2)(b^2 + 9a)
г) (0,7x+y2)(0,7x-y2)
д) (10p^2 - 0,3q^2)(10p^2 + 0,3q^2)
е) (a^3 - b^2)(a^3 + b^2)
ж) (c^4 + d^2)(d^2 - c^4)
з) (5x^2 + 2y^3)(5x^2 - 2y^3)
и) (1,4c-0,7y3)(0,7y3+1,4c)
к) (1,3a5-0,1b4)(1,3a5+0,1b4).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения всех пунктов задачи мы будем использовать формулу сокращённого умножения «разность квадратов». Она гласит: произведение суммы двух выражений на их разность равно разности квадратов этих выражений.
Формула записывается так:
(A-B)(A+B)=A2-B2Обратите внимание, что порядок множителей не важен, главное — чтобы один из них был суммой, а другой разностью одних и тех же слагаемых. В каждом пункте мы определим A и B, возведём их в квадрат и вычтем одно из другого.
а) (x2-5)(x2+5)
Здесь A=x2, B=5. Применяем формулу:
(x2)2-52=x4-25б) (4+y2)(y2-4)
Переставим множители для удобства: (y2+4)(y2-4). Здесь A=y2, B=4.
(y2)2-42=y4-16в) (9a-b2)(b2+9a)
Второй множитель можно переписать как (9a+b2). Тогда A=9a, B=b2.
(9a)2-(b2)2=81a2-b4г) (0,7x+y2)(0,7x-y2)
Здесь A=0,7x, B=y2. Возводим в квадрат коэффициенты и переменные отдельно.
(0,7x)2-(y2)2=0,49x2-y4д) (10p2-0,3q2)(10p2+0,3q2)
Здесь A=10p2, B=0,3q2.
(10p2)2-(0,3q2)2=100p4-0,09q4е) (a3-b2)(a3+b2)
Здесь A=a3, B=b2. При возведении степени в степень показатели перемножаются.
(a3)2-(b2)2=a6-b4ж) (c4+d2)(d2-c4)
Можно рассматривать это как (d2+c4)(d2-c4) или сразу применить формулу к исходному виду, помня про знак. Удобнее взять A=d2, B=c4 (так как во втором скобках d2 стоит первым со знаком плюс относительно структуры разности, но давайте аккуратно: (c4+d2)(d2-c4)=-(c4+d2)(c4-d2)=-(c8-d8)=d8-c4? Нет, проще: первое слагаемое c4, второе d2. Разность квадратов: (d2)2-(c4)2.
d4-c8з) (5x2+2y3)(5x2-2y3)
Здесь A=5x2, B=2y3.
(5x2)2-(2y3)2=25x4-4y6и) (1,4c-0,7y3)(0,7y3+1,4c)
Во втором скобках перепишем: (1,4c+0,7y3). Теперь видно, что A=1,4c, B=0,7y3.
(1,4c)2-(0,7y3)2=1,96c2-0,49y6к) (1,3a5-0,1b4)(1,3a5+0,1b4)
Здесь A=1,3a5, B=0,1b4.
(1,3a5)2-(0,1b4)2=1,69a10-0,01b8а) x4-25
б) y4-16
в) 81a2-b4
г) 0,49x2-y4
д) 100p4-0,09q4
е) a6-b4
ж) d4-c8
з) 25x4-4y6
и) 1,96c2-0,49y6
к) 1,69a10-0,01b8
Все пункты решаются по одной схеме: применение формулы разности квадратов (A-B)(A+B)=A2-B2. Важно правильно определить A и B, особенно когда они представляют собой произведения числа и буквы в степени. При возведении в квадрат нужно помнить правило: (k×xn)2=k2×x2n.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 873 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 873?
Краткий ответ: а) x^4 - 25; б) y^4 - 16; в) 81a^2 - b^4; г) 0,49x^2 - y^4; д) 100p^4 - 0,09q^4; е) a^6 - b^4; ж) d^4 - c^8; з) 25x^4 - 4y^6; и) 1,96c^2 - 0,49y^6; к) 1,69a^10 - 0,01b^8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.