ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 872: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
С помощью рисунка 87 разъясните геометрический смысл формулы (a - b)(a+b)=a2-b2 для положительных a и b, удовлетворяющих условию a>b.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для объяснения геометрического смысла формулы разности квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2 рассмотрим два способа вычисления площади фигуры. Сначала мы представим эту площадь как разность площадей двух квадратов со сторонами a и b. Затем преобразуем оставшуюся часть так, чтобы получить прямоугольник со сторонами (a-b) и (a+b). Сравнение этих двух подходов докажет равенство.
Вычисление и обоснование:
1. Рассмотрим большой квадрат со стороной a. Его площадь равна S1=a2. Из него вырежем малый квадрат со стороной b (так как по условию a>b, это возможно). Площадь вырезанного квадрата равна S2=b2. Тогда площадь оставшейся L-образной фигуры будет равна разности этих площадей: Sостатка =a2-b2
2. Теперь посмотрим на структуру этой L-образной фигуры. Она состоит из двух прямоугольников. Один имеет размеры a×(a-b), а другой — b×(a-b). Если мы разрежем фигуру или перегруппируем эти части, то можем составить один большой прямоугольник. Ширина этого нового прямоугольника равна сумме сторон исходных частей по одной оси, то есть a+b, а высота равна разности сторон, то есть a-b. Таким образом, площадь этого собранного прямоугольника равна произведению его сторон: Sпрямоугольника =(a-b)(a+b)
Проверка и вывод:
Так как в обоих случаях мы считали площадь одной и той же физической фигуры (разность большого и малого квадратов), то полученные выражения для площади должны быть равны между собой. Следовательно, справедливо равенство: (a-b)(a+b)=a2-b2 Это и есть геометрическое доказательство формулы сокращенного умножения «Разность квадратов».
Геометрический смысл: площадь L-образной фигуры, полученной вычитанием квадрата со стороной b из квадрата со стороной a (a2-b2), равна площади прямоугольника со сторонами (a-b) и (a+b).
В условии упоминается рисунок 87, который не предоставлен визуально, но стандартная задача такого типа предполагает классическое геометрическое доказательство через перекладывание частей L-образной фигуры в прямоугольник. Решение построено на логике сохранения площади при трансформации фигур.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 872 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 872?
Краткий ответ: Геометрический смысл: площадь L-образной фигуры, полученной вычитанием квадрата со стороной b из квадрата со стороной a (a^2-b^2), равна площади прямоугольника со сторонами (a-b) и (a+b).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.