ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 869: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Преобразуйте в многочлен выражения
а) (3+a)3
б) (x-2)3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нам потребуется применить формулу куба суммы и куба разности. Вспомним основные тождества:
- Куб суммы: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
- Куб разности: (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Рассмотрим пункт а) . Нам нужно преобразовать выражение (3+a)3. Здесь первым слагаемым является число 3, а вторым — переменная a. Подставим эти значения в формулу куба суммы:
(3+a)3=33+3·32·a+3·3·a2+a3Выполним вычисления по частям:
- 33=27
- 3·32·a=3·9·a=27a
- 3·3·a2=9a2
- a3 остается без изменений
Собираем все полученные члены вместе и записываем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней переменной):
27+27a+9a2+a3=a3+9a2+27a+27Теперь перейдем к пункту б) . Требуется раскрыть скобки в выражении (x-2)3. Используем формулу куба разности, где a=x, а b=2:
(x-2)3=x3-3·x2·2+3·x·22-23Проведем упрощение каждого слагаемого:
- Первое слагаемое: x3
- Второе слагаемое: -3·x2·2=-6x2
- Третье слагаемое: +3·x·4=+12x
- Четвертое слагаемое: -23=-8
Запишем итоговый многочлен:
x3-6x2+12x-8Проверка: Мы корректно применили формулы сокращенного умножения для кубов. Знаки чередуются правильно (в пункте б) знаки идут как «плюс, минус, плюс, минус»). Степени переменных уменьшаются от первой до нулевой, что соответствует структуре многочлена.
а) a3+9a2+27a+27
б) x3-6x2+12x-8
Использованы формулы (a+b)3 и (a-b)3. Важно не путать коэффициенты при средних членах (3a2b и 3ab2).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 869 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 869?
Краткий ответ: а) a^3 + 9a^2 + 27a + 27; б) x^3 - 6x^2 + 12x - 8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.