7 класс Разность квадратов. Сумма и разность кубов § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 867: Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 866 868 →

Условие

Представьте в виде многочлена

а) (x^2 + 4xy-y²)(2y - x)

б) (3 - a)(a^3 - 4a²-5a)

в) (a^2 - 4ab+b²)(2a - b)

г) (x - p)(x^2 + px+p²).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров нам нужно раскрыть скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго. После этого приведём подобные слагаемые. В пункте г) мы можем воспользоваться формулой разности кубов для проверки.

а) (x²+4xy-y²)(2y-x) Раскроем скобки: x²·2y+x²·(-x)+4xy·2y+4xy·(-x)-y²·2y-y²·(-x) Выполним умножение: 2x^2y-x³+8xy²-4x^2y-2y³+xy² Сгруппируем подобные слагаемые: -x³+(2x^2y-4x^2y)+(8xy²+xy²)-2y³ Результат: -x³-2x^2y+9xy²-2y³

б) (3-a)(a³-4a²-5a) Умножим почленно: 3·a³+3·(-4a²)+3·(-5a)-a·a³-a·(-4a²)-a·(-5a) Получаем: 3a³-12a²-15a-a⁴+4a³+5a² Приведём подобные и упорядочим по убыванию степеней: -a⁴+(3a³+4a³)+(-12a²+5a²)-15a Результат: -a⁴+7a³-7a²-15a

в) (a²-4ab+b²)(2a-b) Раскроем скобки: a²·2a+a²·(-b)-4ab·2a-4ab·(-b)+b²·2a+b²·(-b) Вычислим произведения: 2a³-a^2b-8a^2b+4ab²+2ab²-b³ Соберём подобные члены: 2a³+(-a^2b-8a^2b)+(4ab²+2ab²)-b³ Результат: 2a³-9a^2b+6ab²-b³

г) (x-p)(x²+px+p²) Здесь можно заметить структуру формулы разности кубов: a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²). Если применить её напрямую, то ответ будет x³-p³. Проверим это обычным раскрытием скобок: x·x²+x·px+x·p²-p·x²-p·px-p·p² x³+x^2p+xp²-px²-p^2x-p³ Сокращаем противоположные слагаемые (x^2p и -px², xp² и -p^2x): x³-p³ Результат: x³-p³

Ответ

а) -x³-2x^2y+9xy²-2y³

б) -a⁴+7a³-7a²-15a

в) 2a³-9a^2b+6ab²-b³

г) x³-p³

В пунктах а), б), в) используется стандартный алгоритм умножения многочлена на многочлен. В пункте г) продемонстрировано применение формулы сокращённого умножения (разность кубов) как способ быстрой проверки или основного метода решения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 867 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 867?

Краткий ответ: а) -x^3 - 2x^2y + 9xy^2 - 2y^3; б) -a^4 + 7a^3 - 7a^2 - 15a; в) 2a^3 - 9a^2b + 6ab^2 - b^3; г) x^3 - p^3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.