ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 870: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выполните умножение многочленов
а) (x - y)(x + y)
б) (p + q)(p - q)
в) (p - 5)(p + 5)
г) (x + 3)(x - 3)
д) (2x - 1)(2x + 1)
е) (7 + 3y)(3y - 7)
ж) (n - 3m)(3m + n)
з) (2a - 3b)(3b + 2a)
и) (8c + 9d)(9d - 8c).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данном задании требуется выполнить умножение многочленов. Во всех пунктах мы имеем дело с произведением двух биномов, которые представляют собой сумму и разность одних и тех же выражений. Для решения применим формулу сокращенного умножения «разность квадратов»:
(a-b)(a+b)=a2-b2Рассмотрим каждый пункт отдельно, внимательно определяя первое (a) и второе (b) слагаемые в скобках.
а) (x-y)(x+y)
Здесь a=x, b=y. Применяем формулу:
x2-y2б) (p+q)(p-q)
Порядок множителей не важен. Здесь a=p, b=q. Получаем:
p2-q2в) (p-5)(p+5)
Здесь a=p, b=5. Возводим в квадрат число 5:
p2-52=p2-25г) (x+3)(x-3)
Здесь a=x, b=3. Возводим в квадрат число 3:
x2-32=x2-9д) (2x-1)(2x+1)
Здесь a=2x, b=1. При возведении 2x в квадрат помним, что коэффициент тоже возводится в степень:
(2x)2-12=4x2-1е) (7+3y)(3y-7)
Переставим множители во второй скобке для наглядности: (3y-7)(7+3y). Или перевернем первую: (3y+7)(3y-7). Теперь видно, что a=3y, b=7:
(3y)2-72=9y2-49ж) (n-3m)(3m+n)
Во второй скобке переставим слагаемые: (n+3m). Тогда имеем вид (n-3m)(n+3m). Здесь a=n, b=3m:
n2-(3m)2=n2-9m2з) (2a-3b)(3b+2a)
Во второй скобке переставим слагаемые: (2a+3b). Получаем (2a-3b)(2a+3b). Здесь aформулы =2a, bформулы =3b:
(2a)2-(3b)2=4a2-9b2и) (8c+9d)(9d-8c)
Переставим слагаемые в первой скобке: (9d+8c). Выражение примет вид (9d+8c)(9d-8c). Здесь aформулы =9d, bформулы =8c:
(9d)2-(8c)2=81d2-64c2Проверка:
Для контроля можно раскрыть скобки обычным способом (умножить каждое слагаемое одной скобки на каждое слагаемое другой). Например, для пункта д):
(2x-1)(2x+1)=2x·2x+2x·1-1·2x-1·1=4x2+2x-2x-1=4x2-1Результат совпадает с полученным по формуле. Аналогичная проверка справедлива для всех остальных пунктов.
а) x2-y2
б) p2-q2
в) p2-25
г) x2-9
д) 4x2-1
е) 9y2-49
ж) n2-9m2
з) 4a2-9b2
и) 81d2-64c2
Все примеры решаются применением формулы разности квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2. В некоторых случаях (е, ж, з, и) необходимо предварительно перегруппировать слагаемые внутри скобок или изменить порядок множителей, чтобы привести выражение к стандартному виду формулы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 870 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 870?
Краткий ответ: а) x^2 - y^2; б) p^2 - q^2; в) p^2 - 25; г) x^2 - 9; д) 4x^2 - 1; е) 9y^2 - 49; ж) n^2 - 9m^2; з) 4a^2 - 9b^2; и) 81d^2 - 64c^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.