ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 874: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество
а) (2a + *)(2a-·)=4a2-b2
б) (* - 3x)(·+3x)=16y2-9x2
в) (* - b^4)(b4+·)=121a10-b8
г) m4-225c10=(m2-·)(* + m^2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним формулу разности квадратов: (A-B)(A+B)=A2-B2. Нам нужно подобрать одночлены так, чтобы правая часть тождества соответствовала этой структуре.
а) (2a+·)(2a-·)=4a2-b2
- В левой части множители имеют вид (A+B)(A-B), где A=2a.
- Согласно формуле, произведение равно A2-B2, то есть (2a)2-(·)2=4a2-(·)2.
- Приравниваем к правой части: 4a2-(·)2=4a2-b2.
- Отсюда следует, что (·)2=b2, значит, искомый одночлен — b.
б) (·-3x)(·+3x)=16y2-9x2
- Здесь структура та же: (A-B)(A+B)=A2-B2.
- Множитель при B равен 3x, тогда B2=(3x)2=9x2, что совпадает с вычитаемым в правой части.
- Остается найти A. По условию A2=16y2.
- Извлекаем квадратный корень: A=16y2=4y.
- Искомый одночлен — 4y.
в) (·-b4)(b4+·)=121a10-b8
- Перепишем левую часть в стандартном виде разности квадратов: (·-b4)(·+b4). Здесь A=·, а B=b4.
- Проверим вторую часть формулы: B2=(b4)2=b8. Это совпадает с вычитаемым в правой части (121a10-b8).
- Теперь найдем A: A2=121a10.
- Извлекаем корень: A=121a10=11a5.
- Искомый одночлен — 11a5.
г) m4-225c10=(m2-·)(·+m2)
- Правая часть имеет вид (A-B)(B+A), что равно A2-B2.
- В левой части уменьшаемое m4 можно представить как (m2)2. Значит, один из квадратов равен m4, а второй — 225c10.
- Так как в скобках уже стоит m2, то это наше A. Тогда A2=m4.
- Вычитаемое 225c10 должно быть равно B2.
- Находим B: B=225c10=15c5.
- Подставим B в скобки: (m2-15c5)(15c5+m2). Порядок во втором множителе не важен для произведения, но по структуре задания (* + m^2) подходит лучше всего.
- Искомый одночлен — 15c5.
а) b
б) 4y
в) 11a5
г) 15c5
Задача на применение обратной стороны формулы сокращенного умножения (разности квадратов). Ключевой момент — умение распознавать квадраты одночленов. Например, для пункта в) важно заметить, что степень показателя делится на 2 при извлечении корня (a10→a5), а коэффициент 121 является квадратом числа 11.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 874 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 874?
Краткий ответ: а) b; б) 4y; в) 11a^5; г) 15c^5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.