ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 875: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте в виде многочлена
а) (3x^2 - 1)(3x^2 + 1)
б) (5a - b^3)(b^3 + 5a)
в) (3/7 m3+1/4 n^3)(3/7 m3-1/4 n^3)
г) (1/15 - 1/8 p^6)(1/8 p6+1/15)
д) (0,4y3+5a2)(5a^2 - 0,4y^3)
е) (1,2c2-7a2)(1,2c2+7a2)
ж) (5/8 x+y5)(y^5 - 5/8 x)
з) (1/7 p5-0,01)(0,01 + 1/7 p^5).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нам нужно представить произведения в виде многочленов. Для этого мы будем использовать формулу разности квадратов: (a-b)(a+b)=a2-b2. Важно правильно определить, какие выражения соответствуют a и b, особенно если множители переставлены местами или имеют разные знаки.
Рассмотрим каждый пункт по отдельности:
- а) (3x2-1)(3x2+1). Здесь a=3x2, b=1. Применяем формулу: (3x2)2-12=9x4-1
- б) (5a-b3)(b3+5a). Перепишем второй множитель для наглядности: (5a-b3)(5a+b3). Здесь a=5a, b=b3. Применяем формулу: (5a)2-(b3)2=25a2-b6
- в) (3/7m3+1/4n3)(3/7m3-1/4n3). Это классический вид разности квадратов. Здесь первое слагаемое a=3/7m3, второе b=1/4n3. (3/7m3)2-(1/4n3)2=9/49m6-1/16n6
- г) (1/15-1/8p6)(1/8p6+1/15). Сгруппируем так, чтобы было видно сумму и разность одинаковых членов: (1/15-1/8p6)(1/15+1/8p6). Здесь a=1/15, b=1/8p6. (1/15)2-(1/8p6)2=1/225-1/64p12
- д) (0,4y3+5a2)(5a2-0,4y3). Поменяем порядок во втором множителе, используя свойство умножения: (5a2+0,4y3)(5a2-0,4y3). Здесь a=5a2, b=0,4y3. (5a2)2-(0,4y3)2=25a4-0,16y6
- е) (1,2c2-7a2)(1,2c2+7a2). Прямое применение формулы. a=1,2c2, b=7a2. (1,2c2)2-(7a2)2=1,44c4-49a4
- ж) (5/8x+y5)(y5-5/8x). Перепишем как (y5+5/8x)(y5-5/8x). Здесь a=y5, b=5/8x. (y5)2-(5/8x)2=y10-25/64x2
- з) (1/7p5-0,01)(0,01+1/7p5). Перепишем как (1/7p5-0,01)(1/7p5+0,01). Здесь a=1/7p5, b=0,01. (1/7p5)2-(0,01)2=1/49p10-0,0001
Проверка вычислений показывает, что во всех случаях корректно возведены в квадрат коэффициенты и переменные со степенями. Например, в пункте д) 0,42=0,16, а (y3)2=y6. В пункте з) 0,012=0,0001. Все ответы получены верно.
а) 9x4-1
б) 25a2-b6
в) 9/49m6-1/16n6
г) 1/225-1/64p12
д) 25a4-0,16y6
е) 1,44c4-49a4
ж) y10-25/64x2
з) 1/49p10-0,0001
Использована формула сокращенного умножения 'разность квадратов'. В пунктах с перестановкой множителей (б, г, д, ж, з) важно заметить, что от перестановки местами слагаемых в скобках результат не меняется, но структура (A-B)(A+B) должна быть явно видна перед возведением в квадрат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 875 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 875?
Краткий ответ: а) 9x^4 - 1; б) 25a^2 - b^6; в) 949m^6 - 116n^6; г) 1225 - 164p^12; д) 25a^4 - 0,16y^6; е) 1,44c^4 - 49a^4; ж) y^10 - 2564x^2; з) 149p^10 - 0,0001.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.