ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 879: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте в виде многочлена
а) (-3xy+a)(3xy + a)
б) (-1-2a2b)(1 - 2a^2b)
в) (12a^3 - 7x)(-12a3-7x)
г) (-10p4+9)(9 - 10p^4)
д) (0,2x+10y)(10y - 0,2x)
е) (1,1y-0,3)(0,3+1,1y).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров воспользуемся формулой разности квадратов: (a-b)(a+b)=a2-b2. Важно правильно определить, какие выражения соответствуют a и b, учитывая знаки. Если множители отличаются только знаком перед одним из слагаемых, то это произведение суммы и разности.
а) (-3xy+a)(3xy+a)
Перепишем множители в удобном порядке: (a-3xy)(a+3xy). Здесь a — первое слагаемое, а 3xy — второе.
Применяем формулу: a2-(3xy)2=a2-9x2y2.
б) (-1-2a2b)(1-2a2b)
Вынесем минус из первой скобки или перегруппируем. Удобнее увидеть разность квадратов так: (-(1+2a2b))(1-2a2b). Это не совсем стандартный вид. Давайте переставим слагаемые во второй скобке: (-1-2a2b)(-2a2b+1). Вынесем минус из первой скобки: -(1+2a2b)(1-2a2b). Теперь внутри скобок классическая разность квадратов для 1 и 2a2b.
Считаем: -(12-(2a2b)2)=-(1-4a4b2)=-1+4a4b2=4a4b2-1.
в) (12a3-7x)(-12a3-7x)
Перепишем вторую скобку, вынеся минус: -(12a3+7x). Тогда выражение примет вид: -(12a3-7x)(12a3+7x). Внутри скобок разность квадратов для 12a3 и 7x.
Считаем: -((12a3)2-(7x)2)=-(144a6-49x2)=-144a6+49x2=49x2-144a6.
г) (-10p4+9)(9-10p4)
Заметим, что оба множителя одинаковы: 9-10p4. Это квадрат двучлена, но можно посмотреть и как разность квадратов, если переписать первый множитель как (9-10p4). Однако условие просит представить в виде многочлена через формулы сокращённого умножения. Посмотрим внимательнее: (-10p4+9) это то же самое, что (9-10p4). Значит, мы имеем дело с произведением двух одинаковых множителей? Нет, давайте проверим структуру на разность квадратов. Формула (a-b)(a+b). Здесь нет явной пары «плюс» и «минус» для одного члена при неизменном другом. Но если рассмотреть их как (9-10p4)(9-10p4), то это (9-10p4)2. Однако, часто в таких задачах подразумевается использование разности квадратов. Перепишем: (9-10p4)(9-10p4). Это не разность квадратов. Подождите, посмотрим на пункт г ещё раз. (-10p4+9) и (9-10p4). Они идентичны. Значит, это просто возведение в квадрат по формуле (a-b)2=a2-2ab+b2.
92-2·9·10p4+(10p4)2=81-180p4+100p8.
Примечание: Если бы в условии была опечатка и один из знаков отличался, например (-10p4+9)(10p4+9), то ответ был бы другим. Но строго по тексту условия множители равны. Решаем как квадрат разности.
д) (0,2x+10y)(10y-0,2x)
Перепишем для наглядности: (10y+0,2x)(10y-0,2x). Это разность квадратов, где a=10y, b=0,2x.
Считаем: (10y)2-(0,2x)2=100y2-0,04x2.
е) (1,1y-0,3)(0,3+1,1y)
Перепишем вторую скобку: (1,1y+0,3). Получаем (1,1y-0,3)(1,1y+0,3). Разность квадратов, где a=1,1y, b=0,3.
Считаем: (1,1y)2-(0,3)2=1,21y2-0,09.
а) a2-9x2y2
б) 4a4b2-1
в) 49x2-144a6
г) 100p8-180p4+81
д) 100y2-0,04x2
е) 1,21y2-0,09
В пункте г) множители совпадают (9-10p4), поэтому применяется формула квадрата разности, а не разности квадратов. В остальных пунктах использована формула разности квадратов с предварительной перегруппировкой слагаемых.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 879 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 879?
Краткий ответ: а) a^2 - 9x^2y^2; б) 4a^4b^2 - 1; в) 49x^2 - 144a^6; г) 100p^8 - 180p^4 + 81; д) 100y^2 - 0,04x^2; е) 1,21y^2 - 0,09.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.